圆的基本性质复习课教案

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圆的基本性质复习课教案



学习目标：

1．进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；

2．进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理.

3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。

学习重点：圆的对称性、垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论。 学习难点：相关性质的应用 学习过程： 一 基础过关 1、圆的对称性

（1）、圆是______图形,圆的对称轴是______________,它有_____条对称轴. （2）、圆是___________图形，它的对称中心是________.

（3）、 圆具有_____________.

中考链接:（2014湖南娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D．









4、圆周角定理:

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ．

推论：半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ． 中考链接：

1、（2015湖南娄底）如图4，在⊙O中，AB为直径，CD为

弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________度.

2、∠D=40°，（2016湖南娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，则∠CAB的度数为（ ）

A．20° B．40° C．50° D．70°



二 典例精析

2、垂径定理

垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧．

中考链接（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_______

变式训练：一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）

A.16 B.10 C.8 D.4

3、圆心角、弧、弦之间的关系

(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等． (2)推论：同圆或等圆中,两个_____、两条___、两条___中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.

例1、 如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证：

CD=BD

（学生以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等分组交流，派学生代表汇报成果。）




C



三 周密思考 思维提升

1、已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,则：





（1）弧AB所对的圆心角的度数是_____， 弧AB所对的圆周角的度数是_____；

（2）弦AB所对的圆心角的度数是______，

弦AB 所对的圆周角的度数__________. A



2、现有一个直径为20的输油管道正在输油，若管道横截面中油面宽16，则此时油的最大深度为_______.

四 课堂检测

1、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=100，AC=60,OD⊥BC，垂足为D，则BD的长为（ ）



BA.20 B.30 C.40 D.50



O D



A C2如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A = 72°，则∠BCO的

度数为( )

A.15° B.18° C.20° D.28°





3.（2012湖南娄底）如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则

∠BDC= 度．



4.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（ ） A． 32° B． 38° C． 52° D． 66°

5、如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，

⊙A交AD、BC于E、F，延长BA交⊙A于G，求证：

GE=EF. ⌒ ⌒



五 课堂小结

① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

② 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

六 课后作业

《考试指南》 P

100第26课时 备考训练

B

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