复数测验卷

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高二数学测验卷（复数）



班级______________姓名_______________学号___________成绩_____________



一．填空题：(5*11) 1． 若复数

a3a4a7

2

(a5a6)i是虚数，则实数a的取值范围是_______________.

2

2． 若x,yR,x2y22xyi2i，则xy_______________.

3． 已知模为1的两个复数z1,z2在复平面上对应的点均在第一象限，若2z11 且z1

22

22

i，则z1z2________________.

21i

23i123i



3iz2，



4． 计算：i1998(2

2i)(

8

)

50

=__________________.

5． z1

(12i)(3i)

4

3

,z2

z12i

，则|z2|_______________.

.

6． 已知复数z12i,z31i，则z1,z3的等比中项为z2________7． 在复数集内分解因式x4x26_______________.

12

32

8． 设

i,z112i,z2z1,z3z1z2，z1,z2,z3在复平面内依次

对应点为A,B,C，O为坐标原点，则四边形OACB面积为_______________.

2

9． x12i，则x_______________. -2i的立方根为______________.

2

10．复数2i是实系数一元二次方程xbxc0的一根，向量mb,c,n8,t，

则实数=_________和t=_____________使得mn。

2



11．复数范围内方程zzzi二．选择题：(4*5)

3i2i

（i为虚数单位）的解z为_____________.

11．在复平面内，若复数z在第三象限，则复数iz所在的象限是 (A)第一象限



(B)第二象限



(C)第三象限



（ ）

(D)第四象限

（ ）

12．复数z的方程|z2||z2|6，则表示的轨迹为 (A)双曲线





(B)双曲线的右半支

(C)一条射线

(D)轨迹不存在


13．在复数集中，下列命题正确的是 （ ）

(A)若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3； (B)对zC，总有zmn(zm)n，（m,n为正有理数）； (C)ab0等价于ab；

(D)若|zi|2(z1)2，则z必为实数；

14．关于x的方程ax2bxc0,(a,b,cC,a0)，给出下列命题：①若b24ac0，

2

则方程未必有实数根；②若x1,x2是方程的两根，则|x1x2|

|b4ac||a|

2

2

；③若x1,x2

是方程的两根，x1为虚数，则x2未必是x1的共轭虚数；④韦达定理仍然成立；则这些命题中不正确的个数为





















（ ）



(D)3

(A)0 (B)1 三．解答题：(10+10+10+10)

(C)2

15．.已知关于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0，x,yR （1）当方程有实数根时，求点x,y的轨道方程 (2 ) 求方程实数根的取值范围

解：



16．已知复数Z满足：Z4i，且Z解：

17．在复平面上的两点所对应的复数是二次方程x2xp0的两个根，若这两点间的距离是p+1，求实数p的值。

18.设,为方程x22x2a0的两根，||||4，求实数a的取值范围。

2

2

2

14ZZ1

R，求Z

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