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第二十八届物理竞赛预测实验气垫导轨上测量速度和加速度
【目的】
1.学习气垫导轨和数字毫秒计的正确使用。
2.掌握在气垫导轨上测量平均速度、瞬时速度和加速度的方法。 3.研究力、质量和加速度之间的关系。 【原理】
利用从导轨表面上的小孔喷出的压缩空气，使导轨表面与滑块之间的摩擦力大大减小，气轨上的滑块运动几乎可以看做是无摩擦的运动。当气轨水平放置时，自由漂浮的滑块所受的合外力为零，因此，滑块在气轨上可以静止，或以一定的速度作匀速直线运动。在滑块上装一与滑块运动方向严格平行、宽度为L的挡光板，当滑块经过设在某位置上的光电门时，挡光板将遮住照在光敏管上的光束，因为挡光板宽度一定，遮光时间的长短与滑块通过光电门的速度成反比，测出挡光板的宽度L和遮光时间t，则滑块通过光电门的平均速度为：
v
L
(2-13) t
若L很小，则在L范围内滑块的速度变化也很小，故可以把平均速度看成是滑块经过光电门的瞬时速度。L越小，则平均速度越准确地反映该位置上滑块的瞬时速度，显然，如果滑块作匀速直线运动，则滑块通过设在气轨任何位置的光电门时瞬时速度都相等，毫秒计上显示的时间相同，在此情形下，滑块速度的测量值与L的大小无关。
若滑块在水平方向受一恒力作用，滑块将作匀加速直线运动，分别测出滑块通过相距S的2个光电门的始末速度v1和v2，则滑块的加速度：
vv1
(2-14) a2
2S
根据牛顿第二定律
F＝ m a (2-15)
如图2-11所示，水平气轨上质量为M的滑块A，用细绳通过轻滑轮B与砝码C相连，在忽略各摩擦力，不计线的质量，线不伸长的条件下，对于滑块A，根据牛顿第二定律有
T＝ M a (2-16)
式中T为绳子的张力，对于质量为m的砝码，根据牛顿第二定律有
mg － F＝ m a (2-17)
由式（2-16）和式（2-17）得
mg ＝（M＋m）a (2-18)
式（2-18）表明，当系统总质量保持不变时，加速度与合外力成正比，当合外力保持恒定时，加速度与系统总重量成正比，若实验证明了式（2-18）成立，亦即验证了牛顿第二定律。
1.保持系统总质量不变，研究外力与加速度的关系 图2-11 验证实验装置 由式（2-18）得：
22
m
Mm
ak1a （2-19） g
实验可测得对应与不同的m的加速度a，以m为纵坐标，a为横坐标做关系曲线，若①各实验点的连线为一条直线；②该直线过坐标；③该直线的斜率bk1立。
2.保持外力mg不变，研究系统质量与加速度的关系
由式(2-18)得：
Mm
，则式(2-19)成g
11
k2 （2-20） aa
1
实验可得对应于不同M的加速度a，以(Mm)为纵坐标，为横坐标，做其关系曲线，
a
mg
若①各实验点的连线为一条直线；②该直线过坐标原点；③该直线的斜率为b＝k２＝mg，则式(2-20)成立。
【仪器】
气垫导轨，数字毫秒计。 【实验内容与步骤】
1.保持系统总质量不变，研究外力与加速度的关系
①启动气源向气轨送气，用清洁的棉纱沾酒精擦拭导轨表面及滑块内表面。
②在装有与滑块运动方向严格平行的U型挡光板的滑块上，放4~5个砝码（每个5.00 g）,将滑块放在导轨上轻轻推一下，使之来回运动，用数字毫秒计测量滑块通过相距50.00 mm的2个光电门的时间，仔细调节导轨底脚螺丝（应调节单脚螺丝），使导轨持水平状态。
③将质量为5.00 g的砝码盘用细绳饶过定滑轮系到滑块上，将滑块置于远离滑轮的另一端的某一个固定位置，待砝码盘不动后释放滑块，使其由静止开始作匀加速运动，分别记下滑块经过2个光电门的时间t1和t2，测量重复3次。
④从滑块上取下一个砝码放在砝码盘中(这样既改变了力的大小，又保证了系统总质量不变，即此时m=10.00（g）。由同一个固定位置释放，测出滑块经过2个光电门的时间t1和t2。同样重复3次。
重复上述步骤，每次从滑块上取下一个砝码放入砝码盘中，直至m=25.00 g。各数据均填入表2-3中。
2.保持外力不变，研究系统质量与加速度的关系
①在滑块上放置3块铁块，重新检查导轨，使之为水平状态。
② 将装有砝码的砝码盘（即m=15 g）,绕过定滑轮系到滑块上，用实验内容1的方法测出滑块通过2个光电门的时间，重复3次。
③每次从滑块上取走一块铁块，测量对应于不同质量的系统时，滑块经过2个光电门的时间，各重复3次，数据填入表2-4中。
表2-3 外力与加速度关系的测量数据
M＋m =______g L=______cm S =_____cm
mg
t1/st2/s
v1cms1 v2cms1 acms1
123平均123平均
50.00
10.00 15.00 20.00 25.00
_________________________________________________________________________
表2-4 质量与加速度关系的测量数据
M＋m =_____g L=_____cm S =_____cm
av1v2a1t1/st2/s
Mmg 2 121/cms123平均123平均/cms1/scm/cms
_________________________________________________________________________
【数据处理】
1.研究外力和加速度的关系
以m为纵坐标，a为横坐标，在直角坐标系上做出m-a关系曲线，从图线求出其斜率b，将b与(Mm)/g比较，求百分偏差。
b
Mmg
％
Mmg
2.研究系统质量和加速度的关系
以Mm为纵坐标，1／a为横坐标，做Mm1／a关系曲线，从图线求其斜率b ,将b与mg比较，求百分偏差。
bmg
％ mg
【注意事项】
1.调节导轨水平的程度是做好实验的关键。如导轨上装有水平仪，可调节螺母观察水平仪
显示状态。当导轨水平时，滑块在水平方向上所受的合外力为零，此时滑块静止，或者作匀速直线运动，但是，因为气轨的加工不可能绝对平直，滑块也难以完全静止，如轻轻推一下滑块，则滑块从一端向另一端运动，先后通过2个光电门的时间t1和t2应相等，由于空气阻力，滑块速度缓慢减小，经过后一个光电门的时间总比经过前一个光电门的时间长，经仔细调节，使滑块经过2个光电门的时间相差不超过1％，至少在朝滑轮方向运动时满足这一要求，这时可视为导轨已调水平。
2. 滑块通过某一位置的速度，是借助于光电门和数字毫秒计测量的，当滑块上的挡光板垂直通过光电门时，数字毫秒计将显示宽度为L的挡光板的遮光时间，或相距L的2次遮光之间的时间间隔，即滑块由该位置运动了距离L所用的时间，滑块的速度v
L
,是滑块在距离t
L内的平均速度。对于匀速直线运动，因速度处处相等，平均速度就是任意位置的瞬时速度，对于匀加速直线运动，只有当L→0（t→0）时，才是该位置的瞬时速度，因此，在匀加速直
线运动时，必须使挡光板的宽度或2次挡光间的距离尽量小，所测出的速度才能代替瞬时速度。
在恒力作用下，滑块作匀加速直线运动，其加速度由滑块通过相距为S的任意2个光电门的始末速度，按式2-14计算，因为是匀加速直线运动，平均加速度就是它的瞬时加速度，因此，加速度的测量值与2个光电门的位置无关。
3. 验证牛顿第二定律是根据F=ma这一经典公式，式中F是系统所受的合外力，本实验中，除包括所施的外力外，还应包括略去的滑轮摩擦力和空气阻力。m是系统的总质量，除包括滑块、重物、砝码及盘的质量外，还应包括略去的绳子质量和滑轮的折合质量，a是与F相应的瞬时加速度，对于匀加速直线运动，平均加速度等于瞬时加速度，本实验可以看成是匀加速直线运动，验证从两方面着手：① 保持系统质量不变，研究力与加速度的关系，为了保持系统质量不变，改变力时是将滑块上的小砝码取下，放入施给滑块拉力的砝码盘中，或把砝码盘中的砝码取出后放到滑块上；② 研究恒力作用下系统质量与加速度的关系，要保持合外力不变，砝码盘中的砝码不能变，通过改变滑块上铁块数目来改变系统的质量，任何时候，系统的总质量都应包括砝码和砝码盘的质量。
【仪器描述】
气 轨
气轨是一种力学实验装置，利用从导轨表面的小孔喷出的压缩空气，使气轨表面与气轨上的滑块之间形成了一层很薄的“气垫”。这样，滑块在导轨表面运动时，就不存在接触摩擦力，只有小的多得空气粘滞力和运动时周围空气的阻力，几乎可以看成是无摩擦运动 。使用气轨可以大大减少力学实验中难于克服的摩擦力的影响，使实验效果大大改善。目前，气垫技术在很多部门得到广泛应用，是一种有着广泛发展前途的新技术。
一、气轨的组成
气轨主要由导轨、滑块及光电转换装置组成。其结构如图2-12所示。 1.导轨
导轨是用三角形铝合金材料制成。可以调整其平直度，常把它用螺丝固定在工字钢上，导轨长1.50~2.20 m，两侧面非常平整，并且均匀分布着许多很小的气图2-12 气垫导轨 孔。导轨一端封闭，上面装1.工字钢底座 2.底脚螺丝 3.滑轮 4.光电门 5.导轨 有定滑轮，另一端有进气嘴，6.挡光板 7.滑块 8.缓冲弹簧 9.进气嘴 通过皮管与气源相连。当压
缩空气进入导轨后，从小气孔喷出，在导轨和滑块之间形成空气层，导轨和滑块两端都装有缓冲弹簧，使滑块可以往返运动。工字钢底部装有3个底脚螺丝，用来调节导轨水平，或将垫块放在导轨底脚螺丝下，以得到不同的斜度。
2.滑块
滑块是在导轨上运动的物体，一般用角铝制成，内表面经过细磨，能与导轨的两侧面很好的吻合。当导轨中的压缩空气由小孔喷出时，垂直喷射到滑块表面，它们之间形成空气薄层，使滑块浮在导轨上（图2-13）。根据实验要求，滑块上可以安装挡光板、重物或砝码。滑块两端除可装缓冲弹簧外，也可装尼龙搭扣及轻弹簧。
图2-13 滑块装置
3．光电转换装置
光电转换装置又称光电门，由聚光灯泡和光敏
管组成（图2-14）。聚光灯泡的电源由数字毫秒计供给， 图2-14光电转换装置只要接通毫秒计电源开关，聚光灯泡即可点亮，发出的光束正好照在光敏管上，光敏管与数字毫秒计的控制电路连接。当光照被罩住时，光敏管电阻发生变化，从而产生一个电信号，触发毫秒计开始计时；当光照恢复或光照又一次被遮住（视数字毫秒计的工作状态而定），又产生一个电信号，使毫秒计停止计时。毫
图2-14 光电转换装置
秒计显示出一次遮光或两次遮光之间的时间间隔。
二、气垫导轨的调节和使用
1.滑块运动速度和加速度测定
将数字毫秒计的工作状态选择在“光控”、“B”（或“2”）挡，在导轨滑块上装一U型挡光板（图2-15）。挡光板随滑块自右向左运动时，挡光板的第一条边11′，首先进入垂直于滑块运动方向安置的光电门，射向光敏管的光束被遮住，触发信号使数字毫秒计开始计时。当挡光板的第三条边33′经过光电门时，光束又一次被遮住，触发信号使数字毫秒计停止计时。毫秒计显示的时间t，即为挡光板经过距离
图2-15 U型挡光板
L的时间，若L足够小，
L
即为滑块经过光电门的瞬时速度。若t
滑块自左向右运动，毫秒计上显示的时间t′,是挡光板第四条边44′至第二条边22′间距离L′所用的时间，一般L=L′。
若将数字毫秒计的工作状态选择在“光控”、“A”（或“1”）挡，滑块上装一平面挡光板（图2-16）。挡光板随滑块一起运动，挡光板前缘（11′）进入光电门时,由于射向光敏管的光束被遮住，触发信号使毫秒计开始计时；当挡光板后缘（22′）离开光电门时，射向光敏管的光束又照在光敏管上，由此发出的触发信号，使毫秒计停止计时。设挡光板宽度为L、挡光板经过光电门的时间为t，
L
即是滑块经过光电门的速度。 t
以上测量滑块运动速度方法，可根据需要选用。
若滑块在导轨上作匀加速运动，分别测出滑块通过相距为S2个光电门的速度，则滑块运动的加速度为
LL22v2v2t2t1
a
2S2S
图2-16 平面挡光板
式中t1和t2分别为挡光板先后经过2个光电门的时间。
2.气垫导轨的水平调节
把2个相同的光电门放在导轨的不同位置，并按要求与数字毫秒计连接。接通毫秒计电源，聚光灯泡发出的光束正好照在光敏管狭缝上，接通气源，使装有挡光板的滑块可以在导轨上自由运动。调节导轨上的单脚螺丝，使滑块在导轨上小范围内缓慢地来回运动（不是总朝一个方向），这时导轨基本调平。轻轻推动滑块，使之获得一定的速度，滑块从一端向另一端运动时，顺次通过2个光电门（返回时顺序相反），从毫秒计上先后读出滑块经过2个光电门的时间t1和t2，仔细调节导轨上的单脚螺丝，使t1和t2相差小于1％,便可认为滑块速度相等，导轨已经调平。为了读数方便，毫秒计的复位方式开关应拨在“自动”一边，控制显示时间长短的“延时”旋钮要仔细调节。显示时间过长，会出现前后两时间的累积数；显示时间过短，会来不及读完显示的数字。适当调节“延时”旋钮，使显示时间既不会2次叠加，也不会来不及读数。
3.注意事项
气轨是一种高精度实验装置，导轨表面和滑块内表面有较高的光洁度，且配合良好。因此，各组导轨和滑块只能配套使用，不得与其他组调换，实验中要严防敲碰、划伤导轨和滑块（特别是滑块不能掉在地上）；不得在未通气时就将滑块在导轨上滑动，以免擦伤表面；使用完毕，先将滑块取下再关气源；导轨和滑块表面有污物或灰尘时，可用棉纱沾酒精擦拭干净；导轨表面气孔很小，易被堵塞，影响滑块运动，通入压缩空气后要仔细检查，发现气孔堵塞，可用小于气孔直径的细钢丝轻轻捅通；实验完毕，应将轨面擦净，用防尘罩盖好。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/88766b37660e52ea551810a6f524ccbff121ca31.html
2022-10-03
