八年级数学上册《分式方程的应用》教案

2023-12-17 06:40:16 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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第2课时分式方程的应用

1．使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力．(重点)

2．用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识．(难点)

一、情境导入

1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出：第一步，审清题意；

第二步，根据题意设未知数；

第三步，列式子并找出等量关系，建立方程；第四步，列方程，并解出答案；

第五步，检查方程的解是否符合题意；最后作答．

2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？

二、合作探究

探究点：分式方程的应用

【类型一】由实际问题抽象出分式方程

几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名

同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )

A.C.

180180180180－＝3 B.－＝3 xx＋2x＋2x180180180180－＝3 D.－＝3 xx－2x－2x

解析：本题的等量关系为：原来每人分摊的钱数－实际每人分摊的钱数＝3.原来参加旅180180

游的学生有x人，则增加两人后人数是(x＋2)人，由题意得－＝3，故选A.

xx＋2方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．

【类型二】工程问题

抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙

队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2

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＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．

2x

解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得：＋＝1.解

xx＋3得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.

答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．

方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．

【类型三】行程问题

从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通

列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．

(1)求普通列车的行驶路程；

(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．

解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米； (2)设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意520400得－＝3，解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5x2.5x＝300(千米/时)．

答：高铁的平均速度是300千米/时．方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．

【类型四】图表信息类问题

某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排

球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

解析：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．

20003200

解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得：＝.

xx＋60解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.

答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．

方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．

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