圆台表面积与体积公式

2024-01-15 18:36:40 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)

现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥 P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X) 2/X2. 两边同时开平方并取正值得 √S/√S'=(H+X)/X 依分比定理有 (√S-√S')/√S'=H/X

将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得 (S-S')/[S'+√(SS')]=H/X

故X=H[S'+√(SS')]/(S-S')...............(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]

圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R2＋Rr＋r2)/3 圆台的表面积公式：S＝πr^2+πR2+πrl+πRl=π(r2+R2+rl+Rl) 侧面积公式为： s=πl(r+R) l为母线

r－上底半径 R－下底半径 h－高

A、圆锥侧面积公式 S侧=πRL

R——圆锥底面半径； L——圆锥母线长度。

B、圆台侧面积公式 S侧=π(R1+ R2)L

R1——圆台底面半径； R2——圆台顶面半径； L——圆台母线长度。

B、圆台侧面展开公式

扇形圆心角α0=360°sinα 扇形半径L=R/sinα α——圆台半锥角； R——圆台底面半径。