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面积问题
直角坐标系中求三角形面积的方法:
1.如图:已知直线AB:y=-2x+6与x轴、y轴相较于A点、B点; (1)求△AOB的面积;
(2)已知D点的横坐标为1、D点的纵坐标为为1,求△COD的面积;
(3)已知直线l:y=x-2与AB相交于点E,与y轴交于点F,求两直线与y轴围成的面积; 2.如图在平面直角坐标系xOy中,函数 y= (x>0)的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A(m,2). (1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B, 若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4, 直接写出P点的坐标.
3.如图,已知抛物线y=ax+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H. (1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值; (3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S. ①求S与m的函数关系式; ②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.
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4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5). (1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?
(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.
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