图形运动专题复习教案

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《图形运动专题复习——点动问题》教案

教师：陈晚珍

一、 教学目标：

1、学会用发展的眼光看待图形运动问题，能找到图形在变化过程中的临界点，将变化的图形进行正确的分类，理解“化动为静”的化归方法。

2、能够分析图形在变化过程中的变量与不变量之间的关系，会用含一个变量的代数式表示另一个变量。

3、能够利用分类思想来讨论图形的变化位置问题，建立函数或方程模型解决图形的位置变化问题。

二、教学重、难点：

1、寻找图形在运动变化过程中的临界点，将变化的图形正确分类。

2、观察图形在运动变化过程中的变量与不变量，并能分析它们之间的关系，会用含点运动的时间的代数式表示变量。 三、教学准备：课件、导学案 四、课型：习题课 五、教学过程：

导语：中考热点分析： 中考试题中，涉及运动变化的试题频频出现。运动变化题是随着几何图形的某一元素或两元素的运动变化，导致问题的结论改变或者保持不变的数学问题，它揭示了“运动”与“静止”、“一般”与“特殊”的内在联系。

解这类问题的关键是分清几何元素运动的方向和路径，注意在运动过程中哪些是变量，哪些是不变量，并且正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系，有时还要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论，这类试题还往往要综合运用勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识来解决。 （一） 基础热身：

1．如图,在□ABCD中,点P从B出发沿BC移动到点C，则点P在移动过程中，△APD的面积（ ）

A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定

2．如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC＝90°,DC∥AB,BC＝4,DC＝3,AB＝8.动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（ ） A.10 B.12 C.14 D.16



第1题的图 第2题的图

（二）挑战自我：

例1．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发， 以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。


设△APD的面积为S。以下能大致反映S与t的函数图象的（ ）







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A B C D 问题：1、在观察点P的运动过程中，你发现△APD的那些量发生了变化？

2、在什么时候什么地方发生了变化？

方法小结：“化静为动”法：

解决动点问题时，弄清动点运动的出发点、路线、终点，寻找临界位置，分解运动过程,然后再假设动点在某处不动的情况下，对图形进行分析与探究，利用图形的几何性质求解。

例2、在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm。动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到 达点B时同时停止运动。

（1）设△AMN的面积为S，运动时间为t，请写出S与t的函数关系式。 问题：

（2）在（1）的条件下，当t为何值时， S最大？最大值是多少？

（3）当点N在DC边上运动，问t为何值时， △AMN是等腰三角形？ 问题：

1、在观察点M、N的运动过程中，你发现△AMN的那些量发生了变化？ 2、在什么时候什么地方发生了变化？

（三）相信你能行！

在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=8cm，BC=4cm。动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时同时停止运动。

（1）设△AMN的面积为S，运动时间为t，请写出S与t的函数关系式。

（2）在（1）的条件下，求S的最大面积。

课堂小结：

本节课你学会了。。。。。。。。。。（学生谈收获） 老师补充：

解决图形运动问题

策略：“化静为动”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。 关键：明确运动路径、运动速度、起始点、终点，分解劝图形，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。

找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来。




二、巩固练习：

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。动点M从点O出发，沿O—C—B的路线运动，动点N从点O出发，沿O—A—B的路线运动，点M的速度是每秒3/4个单位长度，点N的速度是每秒1个单位长度，两点同时出发，运动了t秒时

（1）点A的坐标是 ,点C的坐标是 。 （2）当t= ＿ 秒或 ＿ 秒时，MN= AC

（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

（4）在（3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由。



2、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，点AB的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M、N分别从点O、B同叶出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点C运动，点N风吹草动BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。当两点运动了t秒时，

（1）点P的坐标为（ ， ）（用含t的代数式表示） （2）记△MPA的面积国S，求S与t的函数关系式。（0＜t＜4） （3）当t= 秒时，S有最大值，最大值为 。

（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN是等腰三角形时，求直线AQ的解析式。

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