有趣的数字黑洞

2022-12-24 02:35:11   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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思维体操 《有趣的数字“黑洞”

教学内容:五上第三单元P38“你知道吗” 教学目标:

1 了解数学中数字“黑洞”等有趣的现象,探索数学奥秘。 2 通过合作探究,培养协作能力与合作的意识。

3 拓展数学课外知识,宣传数学文化魅力,培养数学学习的兴趣。 教学重点:了解四位数黑洞6174,探究三位数黑洞 教学难点:自觉探究三位数黑洞495 教学准备:计算器 课件

教学过程: 一、引入

1、谈话:同学们,你们听说过“黑洞”吗 2、介绍“宇宙黑洞”

黑洞是天文学中的一个概念,它是宇宙中一种非常神秘的天体,体积很小,密度却大得惊人,不论什么东西,只要被它吸进去,就再也别想爬出来,就连最强的X光线也妄想逃脱黑洞的引力. (如果要让地球成为一个黑洞,那么需要把地球压缩成一颗豌豆那么大)

3数学这个神秘的王国里,也存在着类似天文学上的黑洞—数字黑洞.



二、了解“西西弗斯串”——123黑洞

数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而,按以下运算顺序,就可以观察到这个最简单的黑洞值:

设定一个任意数字串,数出这个数中的偶数个数,奇数个数,及这个数中所包含的所有位数的总数, 例如:90

偶:数出该数数字中的偶数个数,在本例中为24680,总共有 5 个。 奇:数出该数数字中的奇数个数,在本例中为13579,总共有 5 个。 总:数出该数数字的总个数,本例中为 10 个。

新数:将答案按 “偶--总” 的位序,排出得到新数为:5510 重复:将新数5510按以上算法重复运算,可得到新数:134 重复:将新数134按以上算法重复运算,可得到新数:123

结论:对数90,按上述算法,最后必得出123的结果,我们可以用计算机写出程序,测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123换言之,任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

“123数学黑洞(西西弗斯串)”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010518日作出严格的数学证明,请看他的论文:数学黑洞(西西弗斯串)”现象与其证明(正文网址在“扩展阅读”中)。自此,这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前,美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍,却未能给出令人满意的解答和证明。

著名的“123黑洞”还有个别名叫做“西西弗斯串”。这里有个古老的神话传说


西西弗斯是人间最足智多谋又机巧的人,他是科林斯的建城者和国王。当宙斯掳走河神的女儿,河神曾到科林斯找寻其女,知悉此事的西西弗斯以一条四季常流的河川做为交换条件告知。由于泄露了宙斯的秘密,宙斯便派出死神要将他押下地狱。没有想到西西弗斯却用计绑架了死神,导致人间长久以来都没有人死去,一直到死神被救出为止,西西弗斯也被打入冥界。

在被打入冥界前,西西弗斯嘱咐妻子不要埋葬他的尸体。到了冥界后,西西弗斯告诉冥后,一个没有被埋葬的人是没有资格待在冥界的,并请求给予三天告假还阳处理自己的后事。没有想到,西西弗斯一看到美丽的大地就赖着不走不想回冥府去了…

西西弗斯触犯了众神,诸神为了惩罚西西弗斯,便要求他把一块巨石推上山顶,而由于那巨石太重了,每每未上山顶就又滚下山去,前功尽弃,于是他就不断重复、永无止境地做这件事——诸神认为再也没有比进行这种无效无望的劳动更为严厉的惩罚了。西西弗斯的生命就在这样一件无效又无望的劳作当中慢慢消耗殆尽

三、 探究“卡普雷卡尔运算” 1、了解“数字黑洞6174

什么是“数字黑洞”数学中又有哪些有趣的“黑洞数” 自学课本第38页。

反馈:黑洞数6174是怎么得来的

关键词:4 不同的数字 排列成的最大的四位数-最小四位数 得到一个数。 重复上述运算 最后必得6174 举例试一试!

2、了解了数字黑洞6174,你有别的想法吗

启发学生去探究类似的黑洞三位数495 .两位数的黑洞数9

四、延伸阅读:最有名气的数字黑洞:3x+1-----冰雹猜想

1976年的一天,《华盛顿邮报》于头版头条报道了一条数学新闻。文中记叙了这样一个故事: 70年代中期,美国各所名牌大学校园内,人们都像发疯一般,夜以继日,废寝忘食地玩弄一种数学游戏。这个游戏十分简单:任意写出一个自然数N,并且按照以下的规律进行变换: 如果是个奇数,则下一步变成3N+1 如果是个偶数,则下一步变成N/2 不单单是学生,甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰因为人们发现,无论N是怎样一个数字,最终都无法逃脱回到谷底1。准确地说,是无法逃出落入底部的4-2-1循环,永远也逃不出这样的宿命。

这就是著名的“冰雹猜想”。

举个例子,7开始 7×3+1=22 22÷2=11 11×3+1=34 34÷2=17 17×3+1=52 52÷2=26 26÷2=13 13×3+1=40 40÷2=20 20÷2=10 10÷2=5 5×3+1=16 16÷2=8 8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1

经过5次到达峰值,再经过11,得到谷底1.

冰雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数,但是如果按照上述方法进行运算,则它的上浮下沉


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