增长率(公式)

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合成增长率

数量分别为A与B的两个部分，分别增长a%与b%，那么A与B整体增长率R(称为A与B的合成增长率)满足以下关系：

合成增长率 = (A×a% + B×b%)(A+B)



混合增长率

如果第2期相对第1期的增长率为R1，第3期相对第2期的增长率为R2，第N+1期相对第N期的增长率为Rn，那么第N+1期相对与第1期的增长率R，称为R1、R2…Rn的混合增长率。

混合增长率 = （末期数÷ 基期数 ）-1

= [基期数×（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn）] ÷ 基期数 =（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn）

如：我国1978年度小麦产量为5384万吨，到1992年度小麦产量为10159万吨。求小麦产量在这段时间内的混合增长率。

从1978年到1992年共经历了14年，混合增长率 = （）-1 ≈ 89%

平均增长率

如果第1期的值为A1，N期之后的第N+1的值为An+1，那么第1期到第N+1期的平均增长率满足以下关系：

An+1 = A1 × （1+ 平均增长率）n或者An+1÷ A1 =（1+ 平均增长率）n



备注：以年为周期的平均增长率，被称为“年平均增长率”或者“年均增长率”、“年均增幅”、“年均增速”。

年均增长率与各年增长率之间的关系

年均增长率≈各年增长率之和 ÷ 总年数（结果一般比真实值略大一些）

如：某镇人口2007年上涨了%，2008年有上涨了%，则2006年-2008年，该镇的平均人口增长率是多少

A % B % C % D % （%+%）/2 = %

年均增长率与混合增长率之间的关系

混合增长率≈总年数×年均增长率 + [总年数（总年数-1）/2] ×年均增长率的平方（结果一般比真实值略小一些）

混合增长率＞ 总年数×年均增长率 或者年均增长率＜混合增长率/总年数

如：南亚地区1992年总人口数为15亿，该地区平均人口年增长率为2%，那么2002年南亚地区总人口为多少亿人A B C D


2002年的增长率 = 10×2% + [（10×9）/2] ×2%×2% = % 2002年的总人口 = 15（1+%） =

翻番近似公式

翻一番即增长100%的概念。当增长率维持在一定的水平上，多少年可以翻一番呢 （1+年均增长率）年数的平方 = 2

年数≈ 年均增长率研究表明，年均增长率在19%以内，近似结果误差率不超过5%。

如：中国的GDP维持8%的增长率，大约9年之后可以翻一番。如果中国GDP希望12年之内翻一番，必须维持6%以上的增长率。

复合变化率公式

假定两个变量A、B分别增长了r%、v%（取负值时代表下降），那么其乘积A*B与比值A/B分别发送如下比率关系

乘积的增长率：各自增长率的和，加上各自增长率的积。

提示：由于“增长率的积”一般数值很小，计算的时候给出大致的数值即可，不需要算出非常精细的值。

比值的增长率：各自增长率的差，除以“1加分母的增长率”。 提示：一般v%很小，我们可以直接用“增长率的差”（分子增长率减去分母增长率）来代替上面这个数值，或者稍作做一点修正即可。

分子分母同向变化模型

A/B的比值是否变大（即增长率是否为正），取决于分子A的变化率是否大于分母B的变化率。（包括A的增长快于B，也包括A的减小慢于B）

基础模型 比值变化 比值变化 比值变化







A的增长快于B 或A的减小慢于B

A/B变大 A/(B+A)变大 A/(B-A)变大

A的增长慢于B 或A的减小快于B

A/B变小 A/(B+A)变小 A/(B-A)变小

三角上溯模型

2009年，某地区完成GDP共8372亿元，同比增长%，增长率提高了个百分点…… 我们可以根据2009年GDP和其增长率，可以算出2008年的GDP,根据2009年的增长率和增长率的变化，可以求得2008年的增长率。最后再通过2008年的GDP 和2008年的增长率，可以求得2007年的GDP，这样的模型称之为三角上溯模型。

增长率之间的变化是直接相加减得到的，是绝对数字查而非相对变化率。


等速增长模型

当某个经济量保持相同的增长率持续发展时，这个量各期的数值应该构成一个等比数量。我们假定这些数值中，相邻三期数值分别为a、b、c,并且令a到b，b到c的增长率都为r。

r=（b-a）/a =（c-b）/b，则 c = b2/a

速算技巧

一、平方数速算 二、尾数法速算 三、错位相加减 A * 9 = A *10 – A A * 99 = A *100 - A A * 11 = A *10 + A A * 101 = A *100 + A

四、乘/除以5、25、125的速算技巧

A × 5 = 10A ÷2 A ÷5 = × 2 A × 25 = 100A ÷4 A ÷25 = × 4 A × 125 = 1000A ÷8 A ÷125 = ×8 五、乘以的速算技巧（减半相加） 1945×=1945+1945/2

六、相互互补型两数相乘速算技巧

（一）两个两位数相乘，如果满足下面三个条件中的任意一个（互补指相加为10） 1. 十位相同、个位互补 2. 十位互补、个位相同

3. 某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补。 那么，乘积的头=头×头+相同的数，乘积的尾=尾×尾 如：72*78=5616，38*78=2964，22*46=1012

（二）如果是两个三位数相乘，满足下面2个条件当中的任意一个，也可以使用类似技巧： 1. 百位相同，后两位相加为100（此时尾需要占4位） 2. 百位、十位相同，个位相加为10. 如：325*375=121875,232*238=55216,

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