增长率(公式)

2022-03-30 10:13:26   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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增长率,公式
合成增长率

数量分别为AB的两个部分,分别增长a%b%,那么AB整体增长率R(称为AB的合成增长率)满足以下关系:

合成增长率 = (A×a% + B×b%)(A+B)



混合增长率

如果第2期相对第1期的增长率为R1,第3期相对第2期的增长率为R2,第N+1期相对第N期的增长率为Rn,那么第N+1期相对与第1期的增长率R,称为R1R2Rn的混合增长率。

混合增长率 = (末期数÷ 基期数 -1

= [基期数×(1+R1)×(1+R2)…×(1+Rn] ÷ 基期数 =1+R1)×(1+R2)…×(1+Rn

如:我国1978年度小麦产量为5384万吨,到1992年度小麦产量为10159万吨。求小麦产量在这段时间内的混合增长率。

1978年到1992年共经历了14年,混合增长率 = ()-1 89%

平均增长率

如果第1期的值为A1N期之后的第N+1的值为An+1那么第1期到第N+1期的平均增长率满足以下关系:

An+1 = A1 × 1+ 平均增长率)n或者An+1÷ A1 =1+ 平均增长率)n



备注:以年为周期的平均增长率,被称为“年平均增长率”或者“年均增长率”“年均增幅”“年均增速”

年均增长率与各年增长率之间的关系

年均增长率≈各年增长率之和 ÷ 总年数(结果一般比真实值略大一些)

如:某镇人口2007年上涨了%2008年有上涨了%,则2006-2008年,该镇的平均人口增长率是多少

A % B % C % D % %+%/2 = %

年均增长率与混合增长率之间的关系

混合增长率≈总年数×年均增长率 + [总年数(总年数-1/2] ×年均增长率的平方(结果一般比真实值略小一些)

混合增长率> 总年数×年均增长率 或者年均增长率<混合增长率/总年数

如:南亚地区1992年总人口数为15亿,该地区平均人口年增长率为2%那么2002年南亚地区总人口为多少亿人A B C D


2002年的增长率 = 10×2% + [10×9/2] ×2%×2% = % 2002年的总人口 = 151+% =

翻番近似公式

翻一番即增长100%的概念。当增长率维持在一定的水平上,多少年可以翻一番呢 1+年均增长率)年数的平方 = 2

年数≈ 年均增长率研究表明,年均增长率在19%以内,近似结果误差率不超过5%

如:中国的GDP维持8%的增长率,大约9年之后可以翻一番。如果中国GDP希望12年之内翻一番,必须维持6%以上的增长率。

复合变化率公式

假定两个变量AB分别增长了r%v%(取负值时代表下降),那么其乘积A*B与比值A/B分别发送如下比率关系

乘积的增长率:各自增长率的和,加上各自增长率的积。

提示:由于“增长率的积”一般数值很小,计算的时候给出大致的数值即可,不需要算出非常精细的值。

比值的增长率:各自增长率的差,除以“1加分母的增长率” 提示:一般v%很小,我们可以直接用“增长率的差”(分子增长率减去分母增长率)来代替上面这个数值,或者稍作做一点修正即可。

分子分母同向变化模型

A/B的比值是否变大(即增长率是否为正),取决于分子A的变化率是否大于分母B的变化率。(包括A的增长快于B,也包括A的减小慢于B

基础模型 比值变化 比值变化 比值变化







A的增长快于B A的减小慢于B

A/B变大 A/(B+A)变大 A/(B-A)变大

A的增长慢于B A的减小快于B

A/B变小 A/(B+A)变小 A/(B-A)变小

三角上溯模型

2009年,某地区完成GDP8372亿元,同比增长%,增长率提高了个百分点…… 我们可以根据2009GDP和其增长率,可以算出2008年的GDP,根据2009年的增长率和增长率的变化,可以求得2008年的增长率。最后再通过2008年的GDP 2008年的增长率,可以求得2007年的GDP,这样的模型称之为三角上溯模型。

增长率之间的变化是直接相加减得到的,是绝对数字查而非相对变化率。


等速增长模型

当某个经济量保持相同的增长率持续发展时,这个量各期的数值应该构成一个等比数量。们假定这些数值中,相邻三期数值分别为abc,并且令abbc的增长率都为r

r=b-a/a =c-b/b,则 c = b2/a

速算技巧

一、平方数速算 二、尾数法速算 三、错位相加减 A * 9 = A *10 A A * 99 = A *100 - A A * 11 = A *10 + A A * 101 = A *100 + A

四、乘/除以525125的速算技巧

A × 5 = 10A ÷2 A ÷5 = × 2 A × 25 = 100A ÷4 A ÷25 = × 4 A × 125 = 1000A ÷8 A ÷125 = ×8 五、乘以的速算技巧(减半相加) 1945×=1945+1945/2

六、相互互补型两数相乘速算技巧

(一)两个两位数相乘,如果满足下面三个条件中的任意一个(互补指相加为10 1. 十位相同、个位互补 2. 十位互补、个位相同

3. 某一个数的十位与个位相同,另一个数的十位与个位互补。 那么,乘积的头=头×头+相同的数,乘积的尾=尾×尾 如:72*78=561638*78=296422*46=1012

(二)如果是两个三位数相乘,满足下面2个条件当中的任意一个,也可以使用类似技巧 1. 百位相同,后两位相加为100(此时尾需要占4位) 2. 百位、十位相同,个位相加为10. 如:325*375=121875,232*238=55216,


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