二次根式知识点

2023-04-27 23:03:12 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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根式,知识点

二次根式知识点归纳

1、定义：一般的，式子a ( a≥0 ) 叫做二次根式。其中“

”叫做二次根

号，二次根号下的a叫做被开方数。（根号下的a可以是任意代数式，必须被看做一个整体。）只有当a是一个非负数时，a才有意义。

性质：1、两个非负性：（1）根号下的a必须是非负数，表示为a≥0；（2）a（a≥0）本身是一个非负数．表示为a≥0

2、a（a≥0）的平方根是±a， a（a≥0）的算术平方根是a

a (a≥0)

2

3、a＝│a│=

-a (a＜0)

要特别注意：不能直接将根号、平方一起去掉，应该有绝对值号，然后再计算绝对值。计算绝对值的时候，要注意绝对值内代数式的正负性，绝对值内是一个整体。

4、(a)2＝a（a≥0） 5、 ≥0）

a·b＝ab（a≥0，b≥0）反过来：ab=a·b（a≥0，b

aaaa

6、b=b（a≥0，b>0）反过来，b=b（a≥0，b>0）（思考：b的取值与a相同吗？为什么？不相同，因为b在分母，所以不能为0） 7、最简二次根式应满足的条件：

（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式

（熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2（或2的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式） 8、化简最简二次根式的方法：

(1) 把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式； (2) 化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；

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(3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来．（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）

9、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。

10、二次根式的乘法：参照第4的公式，结果要化为最简二次根式。

11、二次根式的除法：二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后把分母的根号化去。把分母的根号化去，叫做分母有理化。方法为：（1）分子、分母可以约分；（2）分子、分母都乘以分母的有理化因式。

有理化因式：

一般常见的互为有理化因式有如下几类：

①③

与与

； ②

； ④

与与

；

．

说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．

12、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减 13、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。

判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。 14、二次根式的比较：

（1）若

，则有

；（2）若

，则有

．

（3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小

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