21.1《一元二次方程》教案

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21． 1 一元二次方程

教学目标 : 1 ．理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认

识二次项系数、一次项系 数及常数项．

教学重点 : 一元二次方程的概念．

教学难点 : 通过提出问题， 建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的 概念迁移到一元二次方程的概念．

教学准备： 相关课件 教学课时： 1 课时 教学过程 ： 一、创设问题，激发兴趣 思考以下问题如何解决：

1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下） 的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？

2•有一块矩形铁皮，长loo cm宽50 cm在它的四角各切去一个同样的 正方形，然后将四周突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒， 如果要制作的无盖 方盒的底面积为 3 6oo cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和 时间等条件， 赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛， 比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛？

二、细心观察，归纳定义

思考：观察由上述三个问题得到的方程，它们与一元一次方程有 什么共同点？有什么不同点？

x+ 2x - 4 = o x2- 75 x + 35o = o x-

2

2

2

2

x - 56 = o

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方 程，叫做一元二次方程．



三、细心观察，概念辨析 辨别下列各式是否为一元二次方程？

4 x2=81

3 3 x( x-1)=5( x+2)

+ 3 x - 1


⑤关于X的方程mx- 3 x + 2 = 0

2

( m工0)

一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理，都能化成如下形式： ax + bx+ c = 0

2

(a^ 0)

ax2是二次项，a是二次项

这种形式叫做一元二次方程的一般形式•其中 系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

四、动脑思考，例题解析

例 将方程 3 x( x-1)=5( x+2) 化成一元二次方程的一般形式，并写出二 次项系数、一次项系数及常数项．

五、动脑思考，巩固训练

1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、 一次项系数和常数项．

1) 5x2 -1= 4 x； (2) 4x2= 81 ；

(3) 4x( x + 2 ) =25；

( 4 )( 3x- 2 )( x+ 1 ) = 8 x- 3 ．

2．根据下列问题， 列出关于 x 的方程， 并将所列方程化成一元二次方程的 一般形式．

(1) 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x； (2) 一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；

(3) 把长为 1 的木条分成两段， 使较短一段的长与全长的积， 等于较长一段 的长的平方，求较短一段的长 x．

六、归纳小结 ( 1 )本节课学了哪些主要内容？ (2)一元二次方程的概念是什么？ ( 3)

如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？ 七、布置作业：

教科书习题 21.1 第 1 ， 2， 3 题． 板书设计

22．1 一元二次方程

1、 一元二次方程的概念．

2、 一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项． 教学反思

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