二次函数公式汇总

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b4acb2

（，）1.求抛物线的顶点、对称轴：顶点是，对称轴是2a4a

直线xb.之欧侯瑞魂创作

2a

2.抛物线yax2bxc中，b和ayax2bxc的对称轴是直线x

b

a

b

，故：2a

①b0时，对称轴为y轴；②0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（同左异右） 3.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.

（2）顶点式：yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：

yaxx1xx2.

ba

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并不是所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b

2

4ac0

时，抛物线的解析式才可以用交点式暗示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

4.抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yax2bxc与x轴两交点为

Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，故

5.点

A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB



的长度为x1x22y1y22

6.直线斜率：

y2y1

ktan

x2x1

7.对于点P（x0，y0）到直线滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距离有


d

ax0by0ca2b2



8.平移口诀：上加下减，左加右减 二、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称

yax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk

2

关于x轴对称后，得到的解析式是yaxh2k；

2. 关于y轴对称

yax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk

2

关于y轴对称后，得到的解析式是yaxh2k；

3. 关于原点对称

yax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk

2

关于原点对称后，得到的解析式是yaxh2k；

4. 关于顶点对称

b2

yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是yaxbxc；

2a

2

2

yaxhk

2

关于顶点对称后，得到的解析式是yaxh2k．

5. 关于点m，n对称

yaxhk

2

关于点m，n对称后，得到的解析式是yaxh2m22nk

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变更，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线

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