八年级数学(上)完全平方公式练习

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完全平方公式



预习练习1-1 计算：(2a+1)2=(_____)2+2·_____·_____+(_____)2=_____. 1-2 填空：

2

(1)(a+b)=_____；

2

(2)(a-b)=_____； (3)(5+3p)2=_____； (4)(2x-7y)2=_____. 巩固知识

知识点1 完全平方公式的几何意义

1.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( )

A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2=(a-b)2+4ab



2.下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形.把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合)，其面积为S，则S=_____；图④的面积P=_____；则P_____S.



3.下列计算结果为2ab-a-b的是( )

2222

A.(a-b) B.(-a-b) C.-(a+b) D.-(a-b) 4.若关于x的多项式x2-8x+m是(x-4)2的展开式，则m的值为( ) A.4 B.16 C.±4 D.±16 5.计算(a-3)2的结果为_____.

6.化简代数式(x+1)2-2x，所得的结果是_____. 知识点2 运用完全平方公式计算 7.直接运用公式计算： (1)(3+5p)2； (2)(7x-2)2； (3)(-2a-5)2； (4)(-2x+3y)2.

8.运用完全平方公式计算： (1)2012；(2)99.82.

9.计算：

(1)(2x-1)2-(3x+1)2； (2)(a-b)2(a+b)2； (3)(x+y)(-x+y)(x2-y2).

10.下列运算中，错误的运算有( )

①(2x+y)2=4x2+y2，②(a-3b)2=a2-9b2，③(-x-y)2=x2-2xy＋y2，④(x- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知(m-ｎ)2=8，(m+ｎ)2=2，则m2+ｎ2= ( )



1

22

1221)=x-x＋. 24




A.10 B.6 C.5 D.3

12.(包头中考)计算：(x+1)2

-(x+2)(x-2)=_____.

13.若(x-1)2=2，则代数式x2

-2x+5的值为_____.

14.由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=(3+5)2=64，运用这一方法计算：

4.321 02+8.642×0.679 0+0.679 02

=_____. 15.计算：

(1)(-2m-3n)2； (2)(x-2y)2； (3)(a-1)(a+1)(a2-1)； (4)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2

.

16.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=

12

.

挑战自我

17.(安徽中考)观察下列关于自然数的等式： 32-4×12=5① 52-4×22

=9② 72-4×32=13③ …

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：92-4×_____2

=_____；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.

2

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