2014年四川省甘孜州中考数学试卷真题

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2014年四川省甘孜州中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）（2014•甘孜州）﹣的倒数是（） A．

2．（4分）（2014•甘孜州）使代数式有意义的x的取值范围是（）

x≥0 x≥5 A． B． ﹣5≤x＜5 C． D． x≥﹣5 3．（4分）（2014•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）

A．平行四边形 B．正方形 C．三角形 D．梯形 4．（4分）（2014•甘孜州）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 5．（4分）（2014•甘孜州）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）

A ．四棱锥 B．正方体 C．四棱柱 D．三棱锥 6．（4分）（2014•甘孜州）下列运算结果正确的是（） A． B． C．（a2）3=a5 a2•a3=a6 x6÷x2=x4

B．

﹣

C． ﹣5

D． 5

D． a2+a5=2a3

7．（4分）（2014•甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（） A．第一、三象限

B．第一、二象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限

8．（4分）（2014•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）

A ． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2 9．（4分）（2014•甘孜州）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）

A ． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．（4分）（2014•甘孜州）如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（）

A． 10πcm2 B． 50πcm2 C． 100πcm2 D． 150πcm2

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（2014•甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是 _________ ． 12．（4分）（2014•甘孜州）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= _________ cm． 13．（4分）（2014•甘孜州）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 _________ ． 14．（4分）（2014•甘孜州）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为 _________ ．

三、解答题（本大题共6小题，共44分） 15．（6分）（2014•甘孜州）（1）计算：

（2）解方程组：

16．（6分）（2014•甘孜州）先化简，再求值：

﹣

，其中a=

+1，b=

﹣1．

．

+|

﹣1|+（）1﹣2sin45°；

﹣

17．（7分）（2014•甘孜州）为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：

（1）指出这个问题中的总体；

（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；

（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励． 18．（7分）（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号） 19．（8分）（2014•甘孜州）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标． 20．（10分）（2014•甘孜州）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；

（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．

四、填空题（每小题4分，共20分） 21．（4分）（2014•甘孜州）已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是 _________ ． 22．（4分）（2014•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算

=ad﹣bc，则

满足等式=1的x的值为 _________ ．

23．（4分）（2014•甘孜州）给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是 _________ ． 24．（4分）（2014•甘孜州）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 _________ ． 25．（4分）（2014•甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 _________ ．

五、解答题（共3小题，共30分） 26．（8分）（2014•甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：桌椅型一套桌椅所坐学生生产一套桌椅所需一套桌椅的生产成一套桌椅的运费（单位：号人数（单位：人）木材（单位：m3）本（单位：元）元） A 2 0.5 100 2 B

3

0.7

120

4

设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．

（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值． 27．（10分）（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cos∠BAD=，BE=

，求OE的长．

28．（12分）（2014•甘孜州）在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）．

（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．