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债券到期收益率的计算
(QQ:156585259实盘马前炮)
变量解释:
u---每年派息次数(派息频率,多数债券,此数等于1) R----票面年利率*100,即每百元每年利息额
Z-----派息周期,Z=365/u,即平均这么多天派一次利息 P---每次派息数额,P=R/u n—当前剩余派息次数
d—上次派息到现在的时间占派息周期的比值。这样,到期剩余时间/派息周期=n-d。(如果每年派息一次,n-d实际上就是剩余年数) Q---债券现在全价
X---债券当前对应的到期收益率(复利,每个派息周期) Y-----年收益率,Y(1X)
u
下面公式按两种思路理解,实际效果是一样的。 1) 按各期现金流贴现现值来理解 Q=
i1
n
P(1x)id
100
(1x)nd
求和里是对各期派息贴现值求和。最后一项是对到期归还的本金贴现
2) 按到期收益等效来理解,期间的利息收入按每付息周期收益率X再投资
Q(1x)
nd
P(1x)i100
i0
n1
左边是按现在全价投资,到期的本息所得。右边第一项是以后的各期利息再投资的本息所得,100是到期还本额!
上述两种理解的结果是一致的,把数列求和得到:
Q(1x)
nd
P[(1x)n1]100
x
这是一个非线性方程,没有好的直接方法求解。但我们利用计算机还是比较容易求解的。
(1x)n1
把上述方程改写成:xP
Q(1x)nd100
可以利用循环迭代,逐次逼近的方法求解x,这个迭代是能够收敛的,这里省去证明过程! 实际计算中,给定一个x初始值,迭代5-8次,结果就不再变化了!根据计算的x,即可得到年收益率Y(1X)
下面给出一个迭代计算过程的例子:
u
迭代次数I
1234567891012345678910
x(i)0.140.0817710.0743410.0728440.0725170.0724440.0724270.0724240.0724230.0724230.010.045580.0699210.0740310.0745070.0745590.0745650.0745650.0745650.074565
p8.58.58.58.58.58.58.58.58.58.58888888888
q108.94108.94108.94108.94108.94108.94108.94108.94108.94108.94106.2106.2106.2106.2106.2106.2106.2106.2106.2106.2
n-dnx(i+1)
4.4950.081771例子1:
4.4950.074341剩余期限4.49年,利息8.5%4.4950.072844每年派息一次,全价108.94,4.4950.072517年收益率初始迭代值:14%4.4950.072444计算结果:收益率7.2423%4.4950.0724278次迭代即稳定下来4.4950.0724244.4950.0724234.4950.0724234.4950.0724237.67.67.67.67.67.67.67.67.67.6
8888888888
0.045580.0699210.0740310.0745070.0745590.0745650.0745650.0745650.0745650.074565
例子2:
剩余期限7.6年,利息8.0%每年派息一次,全价106.2,年收益率初始迭代值:1%计算结果:收益率7.4565%6次迭代即稳定下来
在应用中,我们要注意到上面的方法隐含一个假设,后续得到的利息是能够按计算得到的收益率再投资!如果市场变化了,后续日子没法找到这个收益率的再投资品种,那么这个计算结果是略为偏高的。
笔者在实际运用中,有时也采用按各期利息所得,按某个预计收益率r来处理(有些投资者叫它拖底收益率),虽然对结果的影响会有所偏差,但对于实际情况也比较接近!因为拿到的利息,可能做它用了,也可能买了其他投资品种。如果我们把再投资收益率r的取值在一个保守值,那么计算出来的到期收益率就是只有偏低而不是偏高了,这样在横向选择心宜的品种时,不会出现计算出收益较高而实际没那么高的“失望”。在这种处理策略下:
Q(1x)
nd
P(1r)i100
i0
n1
到期收益率
x(P(1r)i100)/Q)
i0
n1
1
nd
这种计算模型中,r取5-7%为宜,取大取小对高息债的结果会有0.1-0.2%的影响。
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