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高一数学正切函数的图像与性质
林银玲3.30
目标
1、 借助正切函数的图像,说出正切函数的性质;
2、能利用正切函数的性质解决最值、奇偶性、单调性、周期性等有关问题;
由研究正、余弦函数的图像和性质的方法引出正切函数的图像和性质。下面将利用单位圆中的正切线来绘制ytanx图像.
(1)正切函数ytanx是否为周期函数?周期是多少?
正切函数的性质:
(1)定义域: (2)值域:
(3)周期性:正切函数是周期函数,并且周期是 。 (4)奇偶性:
ytanx是 ,其图像关于 对称,它的对称中心坐标是 ,对称轴方程是 ; (5)单调性:
在每一个区间 上单调递增,无 强调:a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b.正切函数在每个单调区间内都是增函数 1.求函数的定义域 (1)y
我们先来作 一个周期内的图像
自 学 指 导
自 学 检 测
tanx3 (2)ylg(1tanx)
2. f(x)tan2x的周期为
探究一:正切函数的性质
例一:求下列函数的定义域,周期,单调增区间,对称中心 (1)ytan3x (2)y5tan(
4
根据正切函数的周期性,将上图像向左向右延伸得到正切函数的图像
合 作 探 究
2x)
(3)ytan(x
4
) (4)ytanx
正切函数的图像与性质- 1 -
探究二:单调性应用
例1、不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:
(1)
与
; (2)tan(
tan(2x
1.函数y
3
)
的定义域为 .
1113
) 与tan() . 45
1317
(3)tan138_____tan143 (4)tan()_____tan()
45
小
结
课 后 作业
1tanx
2.函数ytan(2x3.函数ytanx
4
)的单调递增区间是 .
x,x0的值域是 .
44
1、你会利用单调性求正弦型函数的单调区间吗?
2、你在判断函数奇偶性时是否注意了定义域?是否完成了化简? 自查反馈表(掌握情况可用A、好 B较好 C一般 ) 学习目标达成情况 学习目标 目标1、2 目标3 目标4、5
达成情况
习题掌握情况 习题题号
自学检测1、2 探究一
4.要得到ytan2x的图像,只需把ytan2x
的图像 6
自 查 反 馈 表
5.函数y2tan3x6.函数ylgtan
掌握情况
的对称中心是 . 4
x
的定义域是 . 2
2x)的图象的一个对称中心为(7.已知函数f(x)tan(
3
,0),若
,2
探究二
的值 .
8.函数ytan2x2tanx3的最小值是 .
1.下列函数中,同时满足:①在[0,的是 ( )
2
]上递增;②以2为周期;③是奇函数
A.ytanx B.ycosx C.ytan2.已知,(
x
D.ytanx 2
2
,),且tancot,则必有( )
33
D.
22
A. B. C.
3.函数f(x)lg(tanx1tan2x)为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 4.ytan(ax
4
)(a0)的最小正周期为2,则实数a .
5. 求函数ytan(3x区间.
3
)的定义域、值域,并求出它的周期、对称性、单调
正切函数的图像与性质- 2 -
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