高中数学：三角函数求值题库

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三角函数求值题库参考答案

1. 求值：tan20tan403tan20tan40 ．3

解一：从角入手，易得

tan60tan(4020)

tan40tan20

1tan40tan20

3,

∴tan40tan2033tan40tan20

tan40tan203tan40tan203．

解二：根据式子的结构特点，活用公式tan20tan403tan20tan40

=tan60(1tan20tan40)3tan20tan40 =3．

2. 求值：tan830tan2303tan830tan230

＝ .．3

解因为tan830tan2301tan830tan230tan830230



1tan830tan230333tan830tan230，所以原式3.

3. tan15o

tan30o

tan15o

tan30o

＝ ．1

4.．tan20tan403tan20tan40

变式2．3．

5．求值：(1tan10)(1tan20)(1tan440)(1tan450

)＝ ．223



解 0

1tan450tan(10440)

tan10tan441tan10tan44

0

tan10tan440tan10tan4401 千里之行 始于足下

1


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得；(1tan10)(1tan440)1tan10tan440tan10tan440

112

同理可得；(1tan20)(1tan430

)2，

(1tan220)(1tan230)2，

故原式2222223

sin47osin17o 计算cos30o6.1

cos17o= 2



7. 化简

1sin103cos10

 ．4 原式=

cos103sin10sin10cos102sin(3010)

14

2

sin208. 计算3tan12o3

(4cos212o2)sin12o

= ．43

9. 计算 [2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin2

80°＝ .6



10．计算

1cos20132sin20sin10tan5

tan5

＝ . 2 2cos210cos5sin5cos10cos25sin2解:原式= 22sin10cos10sin5cos52sin10

sin105

sin10sin5cos5

cos10cos10cos10

2sin10sin1012sin102cos10

2sin10cos102sin20cos102(sin3010)2sin102sin10



千里之行 始于足下

2


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cos102(1cos103

sin10)

223sin1032sin102sin102

.

11．求值：

2sin50osin80o(13tan10o)

1cos10

o



2sin50o

2sin80o(1cos10o3sin10o)o2sin80ooo

原式cos10o222sin50cos(6010)2cos5o

cos10o

2cos5o

2(22sin50o2

cos50o)

2cos(50o45o

)cos5

o

2cos5o2． 12．sin50(13tan10)＝ .

原式＝sin50(1tan60tan10)sin50

cos60cos10sin60sin10

cos60cos10



＝sin50

cos50cos60cos101sin100

2cos60cos10

1。

13 计算：4cos50otan40o=

3

14.计算：

1

o

tan10o

4cos10

= 3

15.计算

3sin2

20o1

cos220

o

64sin220o=

千里之行 始于足下

3

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