三角形的高中线与角平分线(教案)

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七年级数学教学设计



课题 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课型 新授

通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三

知识 目标

角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

三维 目标

经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力

能力 目标

及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．

情感 目标

教学重点 教学难点 教学方法

通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．

在钝角三角形中作高． 引导讲授法 引入新课

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? （引出三角形高） 活动1

（一） 探究三角形的高

1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

教学过程

如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高． 2．做一做：

（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）

你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））


3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）

如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？ 4．练一练：

（1）AD为ABC的高，则ADB= =

（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ）．



活动2

（二）探究三角形的中线 问题1：你能将ABC分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中 线）

1．三角形中线的定义： 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．）

如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=

1

BC． 2

2．做一做：

你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流） 3．练一练：

如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.

(1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB.

2

(2)若S△ABC=12cm，则S△ABD= . 活动3

(三)探究三角形的角平分线

问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）

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