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一元一次函数的应用
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及到变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题。
例如,当我们购物、租用车辆、入住旅馆时,经营者为达到宣传、促销或其他目的,往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行,充分利用自己头脑中的数学知识,做出明智的选择。切不可盲从,以免掉入商家设下的小圈套。
下面是从某超市购买茶壶、茶杯的优惠方法:(1)卖一送一(即买一只茶壶送一只茶杯);(2)打九折(即按购买总价的90% 付款)。两种方法的前提条件是:购买茶壶3只以上(茶壶20元/个,茶杯5元/个)。我们想想:这两种优惠办法有区别吗?到底哪种更便宜呢?联想到了一元函数关系式,分析如下:
设某顾客买茶杯x只,需付款y元,(x3且xN),则 用第一种方法,需付款 y1420(x4)5=5x60 用第二种方法,需付款 y24205x0.9=4.5x72 比较y1与y2的相对大小:设dy1y20.5x12,然后进行讨论:
当d0时,即0.5x120,得x24; 当d0时,x24; 当d0时,x24
综上所述,当所购茶杯多于24只时,法(2)省钱;恰好购买24只时,两种方法付款相等;购买只数在4—23之间时,法(1)更
合算。
通过挖掘我们身边的数学,使学生感觉到数学是有价值的,是随处可以用得上的,从而提高学生对数学的兴趣,并养成用数学的观点看问题的习惯。
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