输入精度e,使用格雷戈里公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e

2023-01-15 06:07:36 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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输入精度e,使用格雷戈里公式求π的近似值,精确到最

后一项的绝对值小于e.要求定义

格雷戈里公式指的是一个用于求解π值的古老公式，它可以在某一个精度e范围内，精确地计算出π值。公式如下：

π = 4∗(1− 1/3 + 1/5 − 1/7 + 1/9 − … ± 1/n)

其中，n是一个大于0的整数，符号“±”代表紧跟着的项是要加或者减。格雷戈里公式一般要求给定精度e来计算π值，当精度e越小，要求n的范围及对应的精度越高。具体来看，当要求n项在精度e的范围内时，令pi表示从第1项(1/1)到第i项的值，则有：

| pi+1 - pi | < e,

即，当从第1项到第n+1项的值，精确到最后一项的绝对值小于给定精度e时，即可得到π的近似值。以设定的精度e为0.001的情况，格雷戈里公式可以算出π的近似值为：

π≈4(1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - 1/15 + 1/17 - 1/19 + 1/21 … - 1/999 + 1/1001) = 3.1405926538397917。

因此，使用格雷戈里公式求π的近似值，可以使用给定精度e，让最后一项的绝对值小于e作为终止条件，将至最后一项之前的所有项的和加以相应的符号相加即可得出π的近似值。