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因数与倍数 基本概念
【知识点1】关于倍数因数的一些概念性问题
1、如果一个数a能被另一个数b整除(a÷b=c a、b、c均为非0自然数),数a就是数b和c的倍数,数b和c就是数a的因数。
2、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3、1是任一自然数(0除外)的因数。也是任一自然数(0除外)的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个,这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。 一个数的因数都小于或等于它本身,一个数的倍数都大于或等于它本身。 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数(它本身)
注意:为了方便,在研究因数和倍数时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
【知识点2】2、3、5的倍数特征
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。例如:202、480、304,都能被2整除。 个位上是0或5的数,是5的倍数。例如:5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。例如:12、108、204都能被3整除。 (个位上是0的数)既是2的倍数又是5的倍数。例如:80、20、70、130等。
个位上是0且各位数的和是3的倍数,则这个数是2、3和5的倍数。如:120、90、180、270等。 2、自然数按是否是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数也叫做奇数。(因此在自然数中,除了奇数就是偶数) 3、偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数-奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数
【知识点3】
1、一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。例如:16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。例如:50、325、1675都是25的倍数。 2、如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也是c的倍数
【知识点4】质数和合数 质数和合数的相关定义
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数) 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。
100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。 最小的质数是2,最小的合数是4
质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数 几个最小:最小的自然数是0,最小的偶数是0,最小的奇数是1,
最小的质数是2,最小的合数是4。没有最大的质数,也没有最大的合数。
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