相似三角形的性质和判定教案

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相似三角形的性质和判定(四)

教学目标:

1.进一步熟练掌握相似三角形的判定定理及其应用.

2.能正确探究相似三角形的有关性质,并利用其性质解决有关问题. 重 点:相似三角形有关性质的探究及应用. 难 点:相似三角形有关性质的应用. 教学过程: (一)复习导入

如图,说一说:当△ABC和△A′B′C′ 具备什么条件时,两个三角形相似? 并说出判定的根据是什么? 让学生回忆三种判定方法: (二)探究新知

1.做一做:△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD,A′D′分别是BC, B′C′边上的高. 求证:

ADA'D'

ABA'B'

k

A’

A

B

C

B’

C’



2.想一想:

由以上证明,你得出了什么结论?

若将上题的对应高换成对应中线AM,A′M′和对应角平分线BE, B′E′,是否有相同的结论?

结论:相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比.


3.议一议: △ABC∽△A′B′C′,相似比为k,那么它们的面积比是多少,周长比是多少?

结论:相似三角形的面积比等于相似比的平方,周长比等于相似比. (三)讲解例题

例1,已知, △ABC∽△A′B′C′,它们的周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm, B′C′=24cm,求BC,AC,A′C′,A′B′.

例2 已知在△ABC中,四边形DEFG是它的内接正方形,D在AB上,E,F在BC上,G在AC上,AH⊥BC于H,交DG于P. 求证

DGBC

APAH

,若BC=6cm,AH=4cm,求正方形DEFG的边长.

(四) 应用新知

两个相似三角形的一对对应边分别是35cm和14cm,它们的周长差是60cm,求这两个三角形的周长. 答案:100cm,40cm. (五) 课堂小结

说一说相似三角形有哪些性质. 布置作业

课本习题3.3中A组第11,12题,选做B组第4题.

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