数列求和方法和经典例题

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数列求和方法和经典例题

求数列的前n项和，一般有下列几种方法： 一、公式法

1、等差数列前n项和公式 2、等比数列前n项和公式 二、拆项分组求和法

某些数列，通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列求和公式求和，从而得出原数列的和。 三、裂项相消求和法

将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式，使一些项相互拆消，只剩下有限的几项，裂项时可直接从通项入手，且要判断清楚消项后余下哪些项。 四、重新组合数列求和法

将原数列的各项重新组合，使它成为一个或n个等差数列或等比数列后再求和

五、错位相减求和法

适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 典型例题

一、拆项分组求和法

111例1、求数列11，2，3，L，n,L的前n项和 n

2

4

8



2





111

例2、求和：1x22Lxnn

xxx



例3、求数列1,12,1222,L,1222L2n1,L的前n项和

例4、求数列5,55,555,5555,L的前n项和

222


二、裂项相消求和法

例5、求和：Sn11L

13

35

1

2n12n1





例6、求数列1,1,

例7、求和：Sn11L

13

24

1



nn2

11

,L,,L的前n项和

12123123Ln





例8、数列an的通项公式an

1n

n1

，求数列的前n项和



三、重新组合数列求和法

例9、求122232425262L9921002

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