高考数学试题分类汇编——数列

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十、数列

一、选择题

1．（天津理4）已知an为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为

an的前n项和，nN*，则S10的值为



A．-110 B．-90 C．90 D．110 【答案】D

2．（四川理8）数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)．若则

b32，b1012，则a8



A．0 【答案】B

B．3 C．8 D．11

【解析】由已知知bn2n8,an1an2n8,由叠加法

3．（四川理11）已知定义在0,上的函数f(x)满足f(x)3f(x2)，当x0,2时，

f(x)x22x．设f(x)在2n2,2n上的最大值为an(nN*)，且an的前n项

Sn 和为Sn，则limn



A．3

B．

5

2

C．2 D．

3 2

【答案】D

【解析】由题意f(x2)

1

f(x),在[2n2,2n]上， 3

4．（上海理18）设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai1的矩形面积

（i1,2,

），则{An}为等比数列的充要条件为

A．{an}是等比数列。 B．a1,a3,C．a1,a3,D．a1,a3,

,a2n1,,a2n1,,a2n1,

或a2,a4,和a2,a4,和a2,a4,

,a2n,,a2n,,a2n,

是等比数列。 均是等比数列。

均是等比数列，且公比相同。

【答案】D

Sk2Sk24，5．（全国大纲理4）设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，


则k A．8 B．7 C．6 【答案】D

D．5

6．（江西理5） 已知数列{an}的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a1=1．那么a10= A．1 B．9 C．10 D．55 【答案】A 7．=e+x，（福建理10）已知函数f（x）对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，

给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④ 【答案】B 二、填空题



8．（湖南理12）设Sn是等差数列{an}(nN)，的前n项和，且a11,a47，

则S9= ． 【答案】25

9．（重庆理11）在等差数列{an}中，a3a737，则a2a4a6a8__________ 【答案】74

10．（北京理11）在等比数列{an}中，a1=

1

，a4=-4，则公比q=______________；2

a1a2...an____________。—2

【答案】2

n1



1 2

11．（安徽理14）已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的 等差数列，则ABC的面积为_______________. 【答案】153

12．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积

成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】

67 66

13．（广东理11）等差数列an前9项的和等于前4项的和．若a11,aka40，则k=____________． 【答案】10


a2,a4,a614．（江苏13）设1a1a2a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，

成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 【答案】33 三、解答题

15．（江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列{an}的首项a11，前n项和为Sn，

已知对任意整数kM，当整数nk时,SnkSnk2(SnSk)都成立 （1）设M{1},a22,求a5的值； （2）设M{3,4},求数列{an}的通项公式

本小题考查数列的通项与前n项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生

分析探究及逻辑推理的能力，满分16分。

解：（1）由题设知，当n2时,Sn1Sn12(SnS1)， 即(Sn1Sn)(SnSn1)2S1，

从而an1an2a12,又a22,故当n2时,ana22(n2)2n2. 所以a5的值为8。

（2）由题设知，当kM{3,4},且nk时,SnkSnk2Sn2Sk

且Sn1kSn1k2Sn12Sk，

两式相减得an1kan1k2an1,即an1kan1kan1an1k

所以当n8时,an6,an3,an,an3,an6成等差数列，且an6,an2,an2,an6也成等差数 列

从而当n8时，2anan3an3an6an6. （*） 且an6an6an2an2,所以当n8时,2anan2an2，

即an2ananan2.于是当n9时,an3,an1,an1,an3成等差数列， 从而an3an3an1an1，

故由（*）式知2anan1an1,即an1ananan1. 当n9时，设danan1.

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