大一微积分公式之欧阳学创编

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欧阳学创编

有关高等数学计算过程中所涉及

到的数学公式（集锦）

时间：2021.03.03

创作：欧阳学

a0xna1xn1

一、lim

xbxmbxm101

a0

b0

an

0bm



nm

nm （系数不为nm

0的情

况）

二、重要公式（1）

n

a(ao)1 （3）limn

n

n1 （5）limarctanx （6）（4）limnx

sinx

lim1 x0x

（2）lim1xe x0



1

x

2

x

limarctanx



2

（7）limarccotx0 （8）limarccotx （9）xx

x

limex0

x0

ex （11）limxx1 （10）xlim



三、下列常用等价无穷小关系（x0）四、导数的四则运算法则五、基本导数公式

⑴c0 ⑵xx1 ⑶sinxcosx ⑷cosxsinx ⑸tanxsec2x ⑹cotxcsc2x ⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx

欧阳学创编

欧阳学创编

⑼exex ⑽axaxlna ⑾lnx⑿logax

11

⒀arcsinxxlna1x2

1

x

11x

2

⒁arccosx

11x2

⒂arctanx

11x2

⒃arccotx

⒄

x1

⒅



x





12x

六、高阶导数的运算法则（1）uxvx（

3）

n

n

ux

n

n

vx

n

（2）cux

n

cunx

uaxb

n

anunaxb

（4）

uxvxknk

cnuxv(k)x k0

七、基本初等函数的n阶导数公式（1）xn

n

n! （2）eaxb

n

n

aneaxb (3)ax

n

axlnna

(4)sinaxb



ansinaxbn

2

(5) cosaxb(6)

1

axb

n

n

n



ancosaxbn

2

n

1

n1

ann!

axb

n

n1

(7)

lnaxb

1

ann1!

axb

八、微分公式与微分运算法则

⑴dc0 ⑵dxx1dx ⑶dsinxcosxdx ⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsec2xdx ⑹dcotxcsc2xdx ⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx

欧阳学创编

欧阳学创编

⑼dexexdx ⑽daxaxlnadx ⑾dlnx⑿dlogax

darccosx

1dx xdx

1

dxxlna

11x

2

⒀darcsinx

11x

2

⒁

dx

⒂darctanx

11

⒃dxdarccotxdx 22

1x1x

九、微分运算法则

⑴duvdudv ⑵dcucdu ⑶duvvduudv ⑷d十、基本积分公式

x1dx

c ⑶⑴kdxkxc ⑵xdxlnxc 1x



uvduudv

2

vv

ax

c ⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc ⑷adxlna

x

1

dxsec2xdxtanxc 2

cosx

11⑼2csc2xdxcotxc ⑽dxarctanxc 2

sinx1x

⑺sinxdxcosxc ⑻

⑾

11x

2

dxarcsinxc

时间：2021.03.03

创作：欧阳学

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