人教B版(2019)数学必修(第二册)：5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟学案

2022-04-06 05:30:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《人教B版(2019)数学必修(第二册)：5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟学案》，欢迎阅读！
数学,人教,必修,探究,样本
 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟

【学习目标】

1．能利用连续编号总体中的一些样本，估计连续编号总体的容量. 2．通过本节探究活动，进一步提升学生的数据分析素养.

【学习重难点】

利用连续编号总体中的一些样本，估计连续编号总体的容量.

【学习过程】

一、预习提问

问题1 统计学家们能估计比较准确的前提是什么？

问题2 统计学家们之所以估计比较准确除了因为获取了适当容量的样本，还与什么因素有关？

提示1 适当容量的样本. 提示2 科学、合理的统计方法. 二、合作探究

由编号样本估计总数活动记录表

活动开始时间：2019年X月X日

（1）成员与分工姓名王华李倩郑明

分工（2）（3）（4）（5）（6）

1 / 3

（2）待估计总数的、有连续编号的实例

某实验中学2009购置了一批新课桌，学校财产办公室统一进行了连续编号，由于长期使用，损坏较为严重，学校2018统一更换，并把一些能继续使用的旧课桌赠送给了某镇中心学校.

（3）获取的编号样本

赠送给某镇中心学校旧课桌的部分编号为 64，87，58，254，212，95 （4）估计总数的方法以及计算过程

－

最大值估计：n≈254，平均值估计x＝

64＋87＋58＋254＋212＋95n＋1

＝256，由1＋2＋3＋…＋n＝

62＝256，得n＝511

（5）采用模拟的方法以及估计结果的验证

首先在Excel表格中设定一个总数n，然后用随机数函数产生几个编号样本，最后算出估计值，观察误差.

（6）活动总结(包括活动感受等)

团结协作是能圆满完成任务的前提，合理分配任务是关键，如王华同学善于社会调查，李倩同学数学成绩较好，郑明同学很有求实精神且计算机运用的较熟练.

活动结束时间：________________ 三、学习小结

1．任务：已知总体是连续编号的，假设已有的编号样本从小到大依次为x1，x2，…，xm，由这些样本去估计总数n.

2．估计总数的方法步骤

最大值估计：n的值一定不会小于编号的中最大值，所以可以用编号中的最大值作为n的一个估计，即n≈xm.

平均值估计：考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大，因此可用样本平均数来给出n的一个估计.记

－

x1＋x2＋…＋xmx＝， m

2 / 3

－

1＋2＋…＋nn＋1n＋1－

又因为＝2，所以有2≈x，从而可以用大于或等于2x－1的最小整数作

n

为n的估计.

值得注意的是，这种方法得到的n的估计与xm的相对大小是不确定的，因此有可能出现n<xm的情况.当然，此时我们可以用xm作为n的估计值.

3．模拟验证

估计的模拟可以借助计算机来进行. 四、课下作业

请与其他同学分工合作，寻找生活中有连续编号的实例，获取适当容量的编号样本，在此基础上讨论估计总数的多种办法，并用模拟的办法验证估计方法的准确度，将活动过程记录在下表中.

由编号样本估计总数活动记录表活动开始时间：____________

（1）成员与分工姓名

分工

（2）待估计总数的、有连续编号的实例

（3）获取的编号样本

（4）估计总数的方法以及计算过程

（5）采用模拟的方法以及估计结果的验证

（6）活动总结(包括活动感受等)

活动结束时间：____________

3 / 3