拉氏逆变换的性质

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拉氏逆变换的性质

拉氏逆变换



中文名称外文名称概念

所属学科拉普拉斯变换(英文:Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。

基本信息

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拉氏逆变换/拉氏反变换

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Laplace Transform

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研究动力学系统的基本数学方法

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工程数学

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拉普拉斯变换(英文:Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。

如果定义:

f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,;

s, 是一个复变量;








mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt;F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。

则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出:

F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt

拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。

拉普拉斯逆变换的公式是:

对于所有的t>0,;

f(t)

= mathcal ^ left

=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds

c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。

为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性(见信号流程图、动态结构图)、分析控制系统的运动过程(见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法)，以及综合控制系统的校正装置(见控制系统校正方法)提供了可能性。

用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s=σ+j&owega;的一个函数，其中σ和&owega; 均为实变数,j2=-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定:

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