已知abc是三角形abc的三边长,且满足a

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已知abc是三角形abc的三边长,满足a^2+b^2=10a+8b--41,且c是三角形ABC中最长的边,求c的取值范围.

分别按a、b凑成完全平方： a^2－10a＋25＋b^2－8b＋16＝0 (a－5)^2＋(b－4)^2＝0 ∴a＝5,b＝4

由三角形三边关系及c是最长边可知：5≤c＜4＋5

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