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第一章 1.1 1.1.3 课时4
一、选择题
1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=( ) A.{0,1,2,3,4} C.{1,2}
B.{1,2,3,4} D.{0}
解析 由并集的概念,可得A∪B={0,1,2,3,4}. 答案 A
2.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( ) A.x=3,y=-1 C.{3,-1}
解析 ∵要求集合M与N的公共元素,
x+y=2x=3∴解得∴M∩N={(3,-1)},选D. x-y=4y=-1
B.(3,-1) D.{(3,-1)}
答案 D
3.设全集U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则右图中阴影部分表示的集合为( )
A.{2} C.{-3,2}
B.{3} D.{-2,3}
解析 注意到集合A中的元素为自然数,因此易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而直接解集合B中的方程可知B={-3,2},因此阴影部分显然表示的是A∩B={2},选A.
答案 A
4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( ) A.1 C.3
B.2 D.4
解析 直接列出满足条件的M集合有{a1,a2}、{a1,a2,a4},因此选B. 答案 B 二、填空题
5.[2015·福建六校高一联考]已知集合A={1,3,m},
1
B={3,4},A∪B={1,2,3,4},则m=________.
解析 由题意易知2∈(A∪B),且2∉B,∴2∈A,∴m=2. 答案 2
6.设集合A={-3,0,1},B={t2-t+1}.若A∪B=A,则t=________. 解析 由A∪B=A知B⊆A, ∴t2-t+1=-3 或t2-t+1=0 或t2-t+1=1
①无解;②无解;③t=0或t=1. 答案 0或1
b
7.已知集合P={-1,a+b,ab},集合Q=0,a,a-b,若P∪Q=P∩Q,则a-b
① ② ③
=________.
解析 由P∪Q=P∩Q易知P=Q,由Q集合可知a和b均不为0,因此ab≠0,于是必b
须a+b=0,所以易得=-1,因此又必得ab=a-b,代入b=-a解得a=-2.所以b=2,
a因此得到a-b=-4.
答案 -4 三、解答题
8.已知集合A={x|0≤x-m≤3},B={x|x<0或x>3},试分别求出满足下列条件的实数m的取值范围.
(1)A∩B=∅; (2)A∪B=B.
解 ∵A={x|0≤x-m≤3}, ∴A={x|m≤x≤m+3}.
m≥0,
(1)当A∩B=∅时,有解得m=0.
m+3≤3,
(2)当A∪B=B时,则A⊆B,∴有m>3或m+3<0,解得m<-3或m>3. ∴m的取值范围为{m|m>3或m<-3}.
9.[2015·衡水高一调研]已知集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠∅且A∪B=A,求a,b的值.
解 B≠∅且A∪B=A,所以B≠∅且B⊆A,故B存在两种情况: (1)当B含有两个元素时,B=A={-1,1},此时a=0,b=-1; (2)当B含有一个元素时,Δ=4a2-4b=0,∴a2=b. 若B={1}时,有a2-2a+1=0,∴a=1,b=1.
2
若B={-1}时,有a2+2a+1=0,∴a=-1,b=1.
a=0,a=1,a=-1,综上:或或
b=-1b=1b=1.
3
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