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浙江师范大学《高等数学(上) 》 考试卷( E 卷)
(2007— 2008 学年第 1 学期 )
考试类型 闭卷 使用学生 07 级 经管类 考试时间 120 分钟 出卷时间
说明 :考生应将所有答案都写在答题纸上,不然作无效办理。 一、
选择题(每题 3 分,共 15 分)
1、已知 lim
sin kx
3,则 k 的值为(
) .
x 0 x( x 2)
(A) 3 (B)
3
(C) 6 (D)6
2
2、设函数 x2 2x 3,x
1 ,在
处连续,则
f ( x)
x 1
x 1 (
a
a ,
x
1
( A)0 ( B) 2 (C) 4 ( D)2
3、若 x
,则
4
1
f (t)d t
x4
f (
x)d x (
) .
0
2 0
x
( A)16
(B)8
(C)4
( D)2
x0处连续且获得极大4、若函数 f ( x)在点 x
值
,则必有(
)
( A) f (x0 ) 0
(B) f (x0 ) 0
(C ) f (x0 ) 0且 f (x0 ) 0 ( D ) f (x0 )
0或不存在
5、已知 a
( )
2 ,则
a
0
x(2 3x)d x
( A)1
( B) 1 (C)2 (D)0
二、
填空题(每题 2 分,共 14 分)
1、极限 lim( n 2) n
①
.
n
n
1
1 2、极限 lim nn
②
.
n
3、函数 f ( x)
x
.
1 x
2
的单一增添区间为
③
、 若 ( ) = 2
,(0)=1, 则 ()
.
4 f x sec x sin x f
f x d x ④
、
1
5
x
⑤
.
0 2
3 d x
x
6、定积分
cosx d x
⑥ .
0
7、设
x
,则
1 t d t
F ( x) ⑦
.
F ( x) 0
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经管类
).
三、
问答题( 5 分)
x
指出 f ( x)
2
1
sin x 的中断点,并鉴别其种类.
四、
计算题(每题 8 分,共 48 分)
1、 求极限 lim
e5 x
x
1 .
x 0
设
2、
1 1
x4
求 .
y( x)
4(1 x4 ) 4 ln 1
x4
(x
0) d y
3、 求 (ex 1)e x dx. .
2
x x
d x .. 4、求 2
(x 1)(x1)
5、设 y(x)是由方程 xy
y 0
et d t
sin1 所确立的隐函数,求 d y .
d x
6、求
x d x x2 1
.
五、
应用题(每题 7 分,共 14 分)
1、求由曲线 y
x2
2
和 y 所围成的平面图形绕 ox轴旋转所得的旋转体的体积.
8
, 作成
x3
2、设有一块边长为 a 的正方形铁皮 , 从四个角截去相同的小方块
一个无盖的方盒子 ,问小方块的边长为多少才使盒子的容积最大
?
六、
证明题( 4 分)
2
2
证明不等式
0
1 sin x
2
1
1
2
d x
. 2
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经管类
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