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解直角三角形及其应用（1）
主备：柴世俊审核：九年级数学备课组 学习目标：
1、熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。 2、学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形。 学习重难点：
1、重点：会利用已知条件解直角三角形。
2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。 学习过程： 一、复习回顾
＊直角三角形三边的关系:勾股定理a+b=c.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=90°. ＊直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 ab
sinAcosB
2
2
2
c
cosAsinB
B a
c
c A
b
C
＊互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB.
＊同角之间的三角函数关系:
cos2Asin2B1
tanA
sinA
.cosA
＊特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 二、新课探究：
有以上的关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=,解这个三角形。
1
解：
例2在△ABC中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积
SABC（精确到） 解：
三、跟踪练习：
(1)在RT△ABC中，∠C=90°,AC=6,∠BAC的平分线AD=，解此直角三角形。
43
(2)如图,根据图中已知数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数和△ABC 的面积
A
4cm B
45
0
30 A
0
C
(3)如图,根据图中已知数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数和 △ABC的面积.
B
四、课堂小结：
30° 45°
4cm C
D
本节课主要学习了如何利用已知条件，选用合适的三角关系式解直角三角形，这是需要我们熟练掌握的，为后面学习解决实际问题提供打下基础。 五、作业：
课本125页练习1、2、3题。
2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/8244d29e25284b73f242336c1eb91a37f0113200.html
2022-12-15
