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平方根与立方根知识点
平方根
1.概念：
（1） 定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,a叫做被开
方数
（2） 开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方;
（3） 平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数
B零有一个平方根,它是零本身
C负数没有平方根 （4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根,用符号2a表示, a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“﹣2a”表示,a的平方根合起来记作“±
2
a , 其中“2” 读作“二次根号”“2a” 读作“二次根号下a ” ．当根指
数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“±2a”读作
“正、负根号a”
（5）算术平方根：注：
1算术平方根是非负数,具有非负数的性质；
2若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等；反之,若两非负数相等
时,它们的平方根相等或互为相反数；
3平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1.
2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a ,a,－a,它们的意义分别是 ：
非负数a的平方根,非负数a的算术平方根,非负数a的负平方根;要特别注意： a≠±a;
3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：
① 被开方数a是非负数,即a≥0. ② 算术平方根a本身是非负数,即a≥0; 4.平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：1定义不同 2个数不同：3表示方法不同： 联系：①具有包含关系： ②存在条件相同：
立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,a叫做被开立方数
（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方;
（3）立方根的性质：A正数有一个正立方根 B负数有一个负立方根 C零的立方根是 零
（4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号 3a 来表示,读作"三次根号a",其中a
叫做被开方数,3叫做根指数,3且不能省略,否则与平方根混淆; 注：1若两数的立方根相等,则这两数相等；反之,若两数相等,则这两数的立方根 相等；2立方根等于本身的数有0、1、-1.
相关概念
某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即
a≥0,b≥0;
非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,
非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,即
即 a≥0,b>0;
开方运算
我们知道,当a≥0时,│a│=a；当a<0时,│a│=a.综上所述,有
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2024-04-03
