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黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高一数学下学期
期中试题
本试卷分Ⅰ、Ⅱ卷，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．)
1. 已知全集为R，集合A＝{x |（）1}，B＝{x|x－x－2>0}，则A∩(∁RB) A．[0,1] B．[-1,2] C．[0,2] D．[1,2] ( )
2．“平面向量a与b满足a·b<0”是“a与b的夹角是钝角”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．复数6＋5i与－3＋4i分别表示向量
与
，则表示向量
的复数为( )
1
2
x
2
A．3＋9i B．2+8i C．－9－i D．9+i
4．下列命题正确的是 ( ) A．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C．直角三角形绕直角边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 D．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 5．已知D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于 ( ) 111
A. BC＋BA B．－BC＋BA C. BC－BA
222
→
→
→
→
→
→
→
1
D．－BC－BA
2
→
6．已知平面xOy内有向量OA＝(1，7)，OB＝(5，1)，OP＝(2，1)，点M为直线OP上的一个动点，当MAMB取最小值时，则M的坐标为 ( )
（1，）（3，）A．B．C．(4，2) D．(6，3)
2 2
7．已知定义在R上的函数f(x－1)的图象关于x＝1对称，当x>0时，f(x)单调递减，若a＝
13
f(0.5-1.1)，b＝f(log0.53)，c＝f(log32)，则
( )
a，b，c的大小关系是
A．c>b>a B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b
8. 底面为正方形，顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥P－ABCD的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为23，侧棱长为2
6 ，则这个球的表面积为
( )
A．32
B．36
C．48
D．72
二、多选题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的不得分．)
9．若平面向量a，b，则
两两的夹角相等，且
，
，
，
( )
A． B.2 C. D. 5
10．正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，EF＝1，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积 ( ) A．与点Q的位置有关 B．与点E，F的位置有关 C．与点E，F，Q的位置均无关 D．三棱锥A′－EFQ的体积恒为
8 3
11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是 ( )
A.已知△ABC的外接圆圆心为O，且影向量为
，，则向量在向量上的投
1
BC 4
B．若a cosB－bcosA=c,则△ABC为直角三角形 C. 若sinAcosA=sinBcosB,则△ABC为等腰三角形
（D. 若△ABC为锐角三角形，a=2bsinA,则cosA+sinC的取值范围为
33
，） 22
12. 在△ABC所在平面内有三点O，N，P，，则下列说法正确的是 （ ）
A. 满足，则点O是△ABC的外心
B. 满足NANBNC0，则点N是△ABC的重心
C. 满足，则点P是△ABC的垂心
D.满足
，且， 则△ABC为等边三角形
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题（每题5分，共20分）
13已知复数z满足z(1＋i)＝|－1＋3i|，则复数z的共轭复数为________． 14．若命题“x∈0，，1＋tanx>m”是假命题，则m的取值范围是________．
315．正方形ABCD的边长为
，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE
交于点M，则∠EMF的余弦值________.
16． 已知六棱锥P-ABCDEF的底面ABCDEF是正六边形，顶点P与底面中心的连线垂直于底面，底面边长为4 cm，侧棱长为6 cm， 则六棱锥
P－ABCDEF的表面积________，体积________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)
已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)． (1)若c＝(3＋1，－3)，且c∥a，求的值；
(2)若b＝(1，m)(m＜0)，且a＋2b与a－2b垂直，求a与b的夹角θ．
18.(本小题满分12分)
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2 b cosB＝c cosA＋a cosC． (1)求B； (2)若a＋c＝
19．(本小题满分12分)
如图，为了测量4A级景区泰湖湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，
3
，b＝2，求△ABC的面积． 2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/81e0413e6d1aff00bed5b9f3f90f76c660374c86.html
2022-07-11
