数学的诱导公式

2023-11-19 22:46:10 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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 数学的诱导公式

诱导公式在三角函数这一章中具有重要意义,如何有效记忆三角函数的诱导公式是学习的难点,下面店铺给你分享数学的诱导公式，欢迎阅读。数学的诱导公式

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα 数学的诱导公式推算

3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα 数学的诱导公式口诀

1.数学的诱导公式记忆

“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

2.符号判断

“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。