【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《【趣味数学】高中数学校本课程：第4课时-三角函数的趣题—直角三角形》，欢迎阅读！
第4课时 三角函数的趣题-
直角三角形
教学要求:探索直角三角形在生活中应用,进一步体会三角函数在解决问题过程
中的应用。
教学过程:
一、 情境引入
直角三角形就像一个万花筒,为我们展现出了一个色彩斑澜的世界。我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解。它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.
二、 例题分析
例1、海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
解析：过A作BC的垂线，交BC于点D。得到Rt△ABD和Rt△ACD，从而BD=AD tan55°，CD＝ADtan25°，由BD—CD＝BC，又BC＝20海里.得 ADtan55°—ADtan25°＝20。 AD(tan55°-tan25°）＝20，
20
AD=≈20.79(海里）。
tan55tan25
这样AD≈20。79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险
例2、如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
(1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。
(2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?
解析:(1）过点B作BD⊥AC.垂足为D。
依题意，得∠BAC＝30°，在Rt△ABD中,BD=
11
AB=×20×16=160＜200, 22
∴B处会受到台风影响.
（2）以点B为圆心，200海里为半径画圆交AC于E、F，由勾股定理可求得DE=120. AD=1603。
AE=AD-DE=1603 —120， ∴
1603120
=3。8（小时).
40
因此,陔船应在3。8小时内卸完货物。
练习：一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高。（结果精确到0。01 m） 三、 本课小结
本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题,提高了我们分析和
解决实际问题的能力。 四、 作业
如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.（结果保留根号）
本文来源：https://www.wddqxz.cn/8190884ecc84b9d528ea81c758f5f61fb73628dc.html
2022-12-15
