奇偶函数的性质

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奇偶函数的性质.





运算性质

奇函数 偶函数 奇偶性函数

奇函数的和、差仍为奇偶函数的和、差、积、商定义域关于原点对称. 函数；奇（偶）数个奇（分母不为零）仍为偶函函数的积、商（分母不数。 为零）为奇（偶）函数。

①一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数. ①对于定义域内任意一②奇函数+偶函数=非奇非偶函数 个，若有③若是不为0的常数，且函数具有奇偶

成立，性，则函数和函数的奇偶性相同；

④若函数数

具有奇偶性，则函数

和函

则

是偶函数。若有

成

立，则

为奇函数.

的奇偶性相同。

图像关于y轴对称

对称性 单调性 复合函数

图像关于原点对称.

在关于原点对称的区间在关于原点对称的区间

上具有相同的单调性。 上具有相反的单调性。 内奇外奇为奇；内奇外偶为偶. 内偶为偶（即

为偶函数，

②任何一个非奇非偶函数均可写成一

为偶函数。）

个奇函数与一个偶函数之和.



若关于原点

对称，则

若奇函数在原点处有意义，则立。



恒成



当

=0的定义域关

既

于原点对称时，

是奇函数，又是偶函数。

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