指数函数的运算性质

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指数函数的运算性质

教学目标：能用分数指数幂的运算法则解决一些数学问题. 教学重难点：重点 掌握分数指数幂的运算法则. 知识复习：

上一节课，学习了分数指数幂的概念，即

给定a对于任意给定的m,n(m,nZ,(m,n)1),存在唯一的b0,使得ba,把

nm

b叫作a的

m

次幂，记作 n

ba(a0).

mn

正分数指数幂的根式形式，即

~



anam(a0,m,nZ),

其中n叫作根指数，m叫幂指数. 负分数指数幂的意义，即

mn

mn

a

1a

mn



1

n

a

m

(a0,m,nZ,且n1).

0的正分数幂等于零，0的非负分数幂无意义.

无理指数幂32,（可以用有理数的不足近似数和过剩近似数进行逼近）

一、正整数指数幂的运算法则

（1）同底数幂相乘 aaa

mnmn

am

;同底数幂相除 namanamn(a0).

a

&








（2）幂的乘方 (a)a;

mnmn

a

（3）积的乘方 (ab)ab.商的乘方(ab1)nanbn(b0).

b

m

mm

n

其中m,nN.

把它推广到分数指数幂也成立， 二、分数指数幂的运算法则

90对于a,b0,m,n取任意数，有

（1）aaa

mnmn

;

（2）(a)a; （3）&

mnmn

（4）

(ab)mambm.

三、例题

例1. 把根式5a2a用指数形式表示并化简. 例2. 化简

2

2

(1)3x(2x

yz); (2)(xy)a(4ya).



()

1a

例3. 已知103,104.求10四、探究问题与作业



,10

()

,10

(2)

,10.

5

(



)

1. 函数yex与ye的交点个数.

}

x



课后作业:习题1、2、3.

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