正方体11种折叠方法

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探究正方体的展开图

将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？

要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些.

如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板,利用逆向思维,先猜测正方体展开图会有哪些不同形状,并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去,然后沿所画直线直行折叠,看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行,快速有效。事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。

那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。



一、“141型”（共6种）

特点：这类展开图中,最长的一行（或一列）有4个正方形(图1～图6)。




理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意.

二、“231型”与“33型”（共4种）

特点：这类展开图中，最长的一行(或一列）有3个正方形（如图7～图10）。



理解:在“231型”中,“3”所在的行（列）必须在中间,“2”、“1"所在行(列）分属两边（前后不分）,且“2”与“3”同向，“1"可以放在“3"的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。



三、“222型”(只有1种）

特点：展开图中，最多只有2个面直线相连(图11)。



评注:⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与

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