四种命题教案

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吕 叔 湘 中 学 教 师 备 课 纸



课题 四种命题

1．理解命题及四种命题的概念；

课标

考点

2．掌握四种命题的形式，相互关系；

3．能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题；

重点重点：理解四种命题的形式,相互关系

难点难点：掌握四种命题的关系，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命分析 题

教学方法

讲述，启发 课型 新授

教学体现层次分明原则，符合学生认知规律。拟出教学基本流程；有简略的设计意图表述，过程

能反映教学内容、师生互动和可能出现的问题及对策。注重形成性评价，能够合理地设计出

设计衡量学生是否达到教学目标的教学评价方法和手段。强调提升学生自主学习水平的学法指导。要求

不同年级、不同层次或文理分科后的备课或教学，应贯彻分层教学的原则。

书面作业布置



板书设计



教学后记



教学过程设计

一、问题情境

观察下面四个命题它们的条件和结论之间有什么关系？

如果两个三角形全等，那么它们的面积相等 （1） 如果两个三角形面积相等，那么它们全等 （2）

如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等 （3） 如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等 （4） 二、学生活动

命题（2）的条件和结论，分别是命题（1）的结论和条件

命题（3）的条件和结论，分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定 命题（4）的条件和结论，分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定

三、建构数学

1．命题的概念：能够 真假的语句。 的叫真命题， 的叫假命题。

一般，疑问句、祈使句等不能判断真假， 命题（填“是”或“不是”）。

2. 命题（2）的条件和结论，分别是命题（1）的结论和条件，称这两个命题为 ；命题（3）的条件和结论，分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定，称两个命题为 ；命题（4）的条件和结论，分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定，称两个命题互为 ；3．“如果……，那么……”形式的命题可记为“若 p 则 q”，p是命题的条件，q是命题的结论，非p、非q分别表示p和q的否定:

原命题：若 p 则 q 逆命题： 若q则p 否命题：若非p 则非q 逆否命题：若非q 则非p

4．四种命题之间的关系

原命题 互逆

逆命题

若p则q 互

否 若q则p

互 否

为

为 逆

互 逆

互 否

否命题

逆否命题 若p则q

互逆

若q则p






5． ①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

C、 命题“当a＜1时，关于x的方程x2+2x+a=0有实数根”的逆否命题 D、 命题“当a>1时，关于x的方程x2+2x+a=0有实数根”

3．若命题q是命题p的逆命题，命题r 是命题q的否命题，命题S是命题r 的逆否命题，则命题p与命

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

即互为逆否命题的两个命题同真假，这两个命题等价。

6． 反证法的理论依据：在直接证明原命题有困难时，可转化为证明它的逆否命题成立。

反证法步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立

(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾

(3)由矛盾判定假设不准确，从而肯定命题的结论准确

四、数学使用

〖例1〗下列语句： ①12>5 ② 3是12的约数 ③ 0.5是整数 ④3是15的约数吗？ ⑤x>5 ，其中 是命题 〖例2〗将下列命题改写成“若 p 则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，分别判断真假；

（1） 相似三角形对应角相等； （2） 全等三角形的对应边相等； （3） 四条边相等的四边形是正方形；

（4） a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加；

〖例3〗写出命题“若 a = 0，则 ab = 0”的逆命题、否命题、逆否命题；



五、课堂作业：

1．命题“a ，b是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是（ ）

A、 ab是偶数，则a，b都是偶数 B、a，b不都是偶数，则ab不是偶数 C、ab不是偶数，则a，b都不是偶数 D、ab不是偶数，则a，b不都是偶数

2．下列命题是真命题的是（ ）

A、 命题“当a＜1时，关于x的方程x2

+2x+a=0有实数根”的逆命题 B、 命题“当a＜1时，关于x的方程x2+2x+a=0有实数根”的否命题

题S是（ ）

A、互逆命题

B、互否命题



C、互为逆否命题

D、同一命题

4．如果一个命题的逆命题是真命题，那么它的否命题（ ）

A 一定是真命题 B 一定是假命题

C 不一定是真命题 D 真假无法判断

5．用反证法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是 （ A．假设2是有理数 B．假设3是有理数

C．假设2或3是有理数 D．假设23是有理数

六、课后作业 6．命题“若a>b,则

a

b

1”的逆否命题为（ ） A 若

a1,则 ab B 若 ab,则 a1 bb

C 若ab1,则 ab D 若a



b1,则 ab

7．下列命题：①“等边三角形三内角为60°”的逆命题；

②“若k>0，则x2+2x-k =0有实根”的逆否命题；

③“全等三角形的面积相等”的否命题；

④“若ab≠0，则a≠0”的否命题；其中真命题的个数为 8．下列语句中是命题的有 ，

① x＞1 ② x2

+1＜2x ③ x≠2则x2

≠4

④ 6∈R ⑤ 6>3吗？⑥ 证明：等边三角形三内角相等

9．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：(1) 负数的平方是正数； (2 )平行四边形对角线相等 （3）末位是0的整数可以被5整除 (4) 斜率相等的两条直线平行

10．命题“若 x = y 则 |x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，判断它的真假

并说明理由



）

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