三角形外角和的定理

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三角形外角和的定理

正多边形内角和公式及定义 已知

已知正多边形内角度数则其边数为：360÷(180-内角度数)。 推论

任意多边形的外角和=360。

正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形。 多边形的内角和 定义

〔n-2〕×180· 多边形内角和定理证明

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形，

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°， 即n边形的内角和等于(n-2)×180°。

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形，

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°， 所以n边形的内角和是(n-2)×180°。


证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°， 以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°，

所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。

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