从牛顿第二定律到三大定理及其守恒律 2

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从牛顿第二定律到三大定理及其守恒律（注）

对牛顿第二定律， 当质量m不变时有

Fmdvdtdmv dt定义 Pm

v 称为动量，则 F

dpdt

① 称为动量定理微商式 对①两边同乘dt，得

Fdtd

p ②

称为动量定理微分式 对 ②两边积分，得



t2

Fdtpptp

③

1

称为动量定理积分式 当F



0时，由 ③ 有

p0，

即为动量守恒定律

用r

从左边矢乘 ① 式两边，得 rFr

dpdt

④

定义力矩

MrF

⑤

角动量



Jrp

⑥

则 ④简化为

M

dJdt

⑦



这就是角动量定理微商式 对⑦两边乘以dt，得

MdtdJ

⑧

积分得



t2

tMdtJJJ

⑨

1

当M

0，有

J0，这就是角动

量守恒

对①式两边标乘dr

，得

Fdrmdv

dt

dr

即

Fdrmdvd

r12dtmvdvdmv2







定义动能E

12

k



2

mv

，则 

r2

Fd

rErk

EkEk ⑩

1

当Fd

r0时Ek0

，这就是质点

动能守恒。


（注：以上讨论只限定于质点）

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