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山西省太原市高一下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·安阳月考) 在 的面积为（ ）
A . 2 B . 3
中， ， ， ，则
C . D .
2. （2分） 以下说法正确的是（ ） A . 零向量没有方向 B . 单位向量都相等 C . 共线向量又叫平行向量 D . 任何向量的模都是正实数 3. （2分） (2019高三上·平遥月考) 已知
，则该三角形一定是（ ） A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形
的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若
4. （2分） 如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于（ ）
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A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一上·吉林期中) 已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件：①在(－∞，0]上单调递减；②f(1)＝－2．则使不等式f(x＋1)≤－2成立的x的取值范围是（ ）
A . [－3，1] B . (－∞，0] C . [－2，0] D . [0，+∞)
7. （2分） (2017高一上·天津期末) 已知sin（π+α）= ，则cos（α﹣ π）的值为（ ）
A .
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B . ﹣
C .
D . ﹣
8. （2分） (2018高一上·辽宁期中) 方程 为 ，则
（ ）
的根为 ，方程 的根
A .
B .
C .
D .
= ，
= ，|
|=|
9. （2分） (2016高一下·湖北期中) 如图，在等腰直角△ABO中，设
|=1，C为AB上靠近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点， =（ ）
= ，则 •（ ﹣ ）
A .
B . ﹣
C . ﹣
第 3 页 共 11 页
D .
10. （2分） (2020·漳州模拟) 若 ，则 （ ）
A . 或
B . 或
C .
D .
11. （2分） (2019高一下·吉林月考) 已知 、 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 （ ）.
=
A .
B .
C .
D . 4
12. （2分） (2016高一下·内江期末) 已知
，则
A . 13 B . 15 C . 19 D . 21
的最大值等于（ ）
，若P点是△ABC所在平面内一点，且
二、 填空题 (共4题；共4分)
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13. （1分） 若 ， 且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为________
14. （1分） (2018高一上·杭州期中) 已知f（x）= ________．
15. （1分） tan330°=________．
的定义域为R，则实数a的取值范围是
16. （1分） (2018高一下·渭南期末) 已知函数 离是
.若将函数
的图像向左平移
个单位长度，得到函数
的图像的两条相邻对称轴间的距 的图像，则函数
的解析式为
________．
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） 计算：
（1）
（2） tan675°﹣sin（﹣330°）﹣cos960°． 18. （10分） (2020·扬州模拟) 如图，在三棱锥 边三角形， 为
中点，且
平面
中，已知
上一动点，记
都是边长为 的等 .
， 为线段
（1） 当 时，求异面直线 与 所成角的余弦值；
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（2） 当 与平面 所成角的正弦值为 时，求 的值.
19. （5分） (2017高一上·六安期末) 设cos（α﹣ ）=﹣ ，sin（ ﹣β）= ，且 ＜α＜π，0＜β＜ ，求cos（ ）
的值．
20. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数 ，其中 .
（1） 求 的单调递增区间；
（2） 若 在区间 上的最大值为6，求实数 的值.
21. （10分） (2016高一下·抚顺期末) 已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且x∈[0， ]．求：
（1） 及 ；
（2） 若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值．
22. （10分） (2019高二下·绍兴期中) 向量 （1） 求
；
，向量 .
（2） 若向量 与向量 共线， ，求 的模的最小值.
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
第 7 页 共 11 页
16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
第 8 页 共 11 页
18-1、
18-2、19-1
第 9 页 共 11 页
、
20-1、
20-2、
21-1、
第 10 页 共 11 页
21-2、
22-1、
22-2、
第 11 页 共 11 页
本文来源：https://www.wddqxz.cn/7f92c43ba11614791711cc7931b765ce05087a84.html
2022-10-09
