(文章)数据波动的应用举例

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《(文章)数据波动的应用举例》，欢迎阅读！

数据波动的应用举例

在现实生活中，统计知识广泛地应用于各个角落，利用数据波动程度（即极差、方差、标准差的大小）解决实际问题的合理性和可能产生的影响，及时处理一些数据的理论问题.数据的波动在现实中具有很大的意义．现举例说明：

例１、有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42.求这七个数中的中位数.

解析：设从小到大依次排列的七个数分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7显然x4是中位数.

依题意得：



①代入④，∴7×38＋x4=4×75. ∴x4=34. ∴这七个数的中位数是34.

例2、某厂拟生产一种八年级学生使用的文具，但无法确定其颜色.为此，就该文具的颜色，小亮调查了八（1）班50位同学，结果如下： 红、红、黄、绿、蓝、红、黄、红、红、绿、黄、红、红、绿、黄、绿、红、红、黄、绿、红、红、黄、红、绿、蓝、红、红、绿、蓝、黄、红、绿、蓝、红、红、红、绿、蓝、红、绿、黄、红、红、绿、绿、蓝、红、红、绿.

（1）根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢哪种颜色的文具吗？

（2）你认为小亮的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？ （3）小丽根据小亮的结果制成了如图图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢哪种颜色的文具吗？该班同学所喜欢的四种颜色的频数、频率分别是多少？



（4）你认为小亮的调查反映了所有八年级同学对这种文具颜色的喜好吗？ （5）为了更为准确地为文具厂商提供信息，你认为抽样调查时应注意什么？


（6）该文具厂就该种文具的颜色随机调查了5000名八年级学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制了如图的图表，随着调查次数的增加，红色的频率是如何变化的？你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？



（7）你认为该厂在生产该种文具时，对文具的颜色应如何安排？

解：（1）通过检阅，喜欢红色的有23人，喜欢绿色的有13人，喜欢黄色的有8人，喜欢蓝色的有6人，所以该班最喜欢红色的文具.（2）不好，小亮的数据表示方式较为杂乱，一时很难很快地说出该班同学最喜欢哪种颜色的文具.（3）小丽的两个图表则比较清晰，可以从中迅速判断出该班同学最喜欢哪种颜色的文具，该班同学所喜欢的红、黄、绿、蓝四种颜色的频数分别是23、8、13、6，频率分别是46%、16%、26%、12%.（4）小亮的调查不能反映所有的八年级同学对这种文具颜色的喜好.（5）抽样调查应更广泛、更有代表性、更随意性.（6）随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右，因此可以估计调查到10000名同学时，红色的频率仍大约是40%左右.（7）该厂在生产该种文具时，一般可安排生产40%左右红色文具，20%左右绿色文具，18%左右黄色文具，12%左右蓝色文具，10%左右其他颜色文具

例3、甲、乙两人在相同的条件下各射 靶10次，每次射靶的成绩如图所示，



（1）填写下表：



（2）请从四个不同的角度对这次测试进行分析.

①从平均数和方差结合看（分析偏高程度）. ②从平均数和中位数结合看（分析谁的成绩好些）. ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（看谁的成绩好些）. ④从折线图上两人射击命中环数及走势看（分析谁更有潜力）.

解：（1）从图中可看出，乙的射击环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.可知




∴填7.且乙的中位数可由小到大排列：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10. ∴中位数是

.

从图中可看出甲10次打靶环数从小到大分别排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9. ∴中位数为7.

∴表中应填

（2）①甲、乙的平均数相同：均为7.但



， 说明甲偏离平均数的程度小.而乙偏

离平均数程度大. ②甲、乙平均水平相同.而乙的中位数比甲大，可预见乙射击环数的优秀次数比甲的多.③乙命中9环以上（包含9环）的次数比甲多2次，可知乙的射击成绩比甲好.④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大.说明乙的状态明显高于甲，有潜力可挖.

例4、已知数据：0.65，1.5，－0.3，1.2，0.65，－2.6，3.9，1.2，0.7，1.2，0.65，－0.4，0.65，－0.4， －0.4.用计算器求n，，∑x，∑x2，s.

解：此题数据中出现了负数和重复的数.首先要学会用计算器处理负数和重复数据.熟悉计算器的功能和会使用计算器是关键. （1）建立统计运算状态：按键

1，显示：0.

（2）整理数据：－2.6，0.7，－0.4(3个)，－0.3，0.65(4个)，1.2(3个)，1.5，3.9. （3）输入数据：



（4）计算结果：显示：



总之，用简捷的方法输入重复的数据，可能大大减少操作步骤，省时省力.特别是当数据较多、较繁时，用计算器进行统计计算的优越性就会更加明显.用计算器可以直接求出一组数据的平均数、标准数、容量、数据和及平方和，而不能直接求出方差，要求方差需要再作一次平方运算. 用计算器计算一组数据的方差、标准差，是科学发展到今天，使人们从繁琐计算中解放出来．

本文来源：https://www.wddqxz.cn/7f60bb305c0e7cd184254b35eefdc8d376ee14c8.html