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如何证明相似三角形判定定理
预备知识：
图1中，平行线等分线段定理
已知 I1//I2//I3, AB=BC，贝U DE=EF
由已知条件构造三角形全等，可证得平行线间
距离相等，然后以此结论做条件可构造线段 DE，EF所在三角形全等，结论获证.
图2中，平行线分线段成比例定理
已知I1//I2//I3,则AB 点，命题可通过添加
BC DE
平行线转化成平行线等分线段定理• ED CB 由比例性质还可得AC肾，AB
EF ' AC
相似三角形判定定理证明
I 3
ED
DF
图 3,已知 DE//BC，求证：△ ADE^ABC
析：欲证两三角形相似，则需证三对角对应相等，三对边的比 相
等，本题目三对角相等，贝U证三边比相等即可•由DE//BC得
EA BF EA AD
作EF//AB得 依题意知四边形 DEFB是平行四边形, AB AC CB AC
AE DE 则AB E 命题获证.
AC CB
图 4,已知 DE//BC，求证：△ ADE^ABC 作 AG=AD , GH//BC , HM//AB ,可证△ ADEMAGH
此问题同图3
A
DE=BF.
D
A
图
5,在厶ABC与厶A'B'C'中,
AB
'' ''
BC
AB BC
AC A'C'
求证： ABCsA'B'C'
在线段A'B'上截取A'D=AB ,过点D 作 DE//B'C' ,交A'C'于点E,根据上 面定
理得 A'DESA'B'C'
A'D DE A'E
A'B' B'C' A'C'
△A
△A
,AB=A'D A'B' B'C' A'C' '
••• DE=BC ,
A'E=AC
A'DES A'B'C' •••
••• ABCS A'B'C'
AB AC 6
AB BC AC
图
△△
6
^
图 , A'B'
A'C'
/ A=Z A'，求证: △ ABCS^ A'B'C'
在线段A'B'上截取
A'D A'E
AC' A'B'
A'D=AB ,过点D作DE//B'C'，交A'C'于点E,根据上面定理得△ A'DE^AA'B'C'
AB AC
A'D=AB
AC' A'B'
A'E=AC
A=A'
A'DES A'B'C' •••
••• ABC~ A'B'C'
A'，/ B=B'求证: 图 7, / A=
ABCsA'B'C'
在线段A'B'上截取A'D=AB ,过点D A'DE=Z B'
A=A'B=B' A'D=AB
A
•/ / Z △△
Z Z
C'
△ A
作DE//B'C'，交A'C'于点E,根据上面定理得△ A'DE^AA'B'C'
• /
••• / Z ，/ Z , • / A'DE=Z B
• △ A'DES A'B'C'
• △ ABC~ A'B'C'
图 8, Rt△ ACB 与 Rt△ A'C'B' 中，/ C=
C'=90° 求证： ABCsA'B'C' 设 罟 AAC-=k，则 AB=kA'B',AC=kA'C'则
Z
AB
A'B7
△A
A'B' AC' 2
AC
B'C' B'C'
图
8
电用
k2A'B'2 k2AC2 牡 k
B'C' B'C'
则三边成比例，• △ABCS^A'B'C'
本文来源：https://www.wddqxz.cn/7f027df52079168884868762caaedd3382c4b596.html
2023-02-25
