数学核心素养之数学运算

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数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的进程。要紧包括：明白得运算对象，把握运算法则，探讨运算方向，选择运算方式，设计运算程序，求得运算结果等。

数学运算是数学活动的大体形式，也是演绎推理的一种形式，是取得数学结果的重要手腕。数学运算是运算机解决问题的基础。

在数学运算核心素养的形成进程中，学生能够进一步进展数学运算能力；能有效借助运算方式解决实际问题；能够通过运算增进数学思维进展，养成程序化试探问题的适应；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

高中数学运算素养在课堂培育中需要梳理和明确的有三步，即梳理数学运算常见错误，强化数学运算培育途径，形成数学运算的培育共识．

一、梳理数学运算常见错误 1、审题犯错（看错）

尽管看不懂，没看全，看错字等都是造成审题犯错的因素，但缺少审题的步骤和方式也是一个不容轻忽的要紧因素。学生通过审题解决三个疑惑：有什么？做什么？怎么做？也确实是说要数学运算正确，第一要了解该题的大体情形和答题的大体方向，即第一是要有目标．这表现了数学运算包括目标意识．

二、计算犯错（算错）

学生对计算能力的内涵缺乏科学熟悉，常常将计算进程中的错误缘故归结到非智力因素上，以为是“马虎”、“粗心”、“不注意”才造成计算错误。可是失之毫厘，差之千里。他们老是只看重解题进程中的方式和思路，对计算的具体实施，对计算进程中的合理性、简练性等都没有给出足够的重视．久而久之，慢慢地就造成了一算就错的为难境界．造成错误的要紧缘故虽有基础性的问题，但缺少规则（规范）意识也是一个要紧缘故．这表现了数学运算包括规则意识． 3、答案写错（写错）

虽计算等环节正确，但抄错、写错答案也是使运算犯错的致命环节，造成这种错误的要紧缘故是躯体疲劳，数字书写不规范这两个方面．关于减少第一个错误的方式就需要强身健体（平常注意躯体素养的提升），关于减少第二个错误就需要规范字的书写，这就表现了数学运算需要包括强体质意识、写规范字的意识． 4、方向犯错（弄错）

若是说前三种犯错是细微是偶然，那么解题方案明白得犯错，是方向性错误，犹如一艘迷航的船，永久达不到目的地，这是颠覆性和毁灭性的。造成方向性犯错的要紧缘故是一些想固然的坏适应造成的，如三角函数的正弦函数 yAsin(x)的振幅有的明白得是A，有的明白得2A，这就表现了数学运算包括方向意识． 二、强化运算能力培育途径 一、明白得概念夯实运算根基 概念教育的重要性不言而喻，且现行高中教学改革和教学考试考查中关于概念的明白得和把握愈来愈引发普遍的重视．根深之树不易折，泉深之水可不能涸。准确明白得概念是取得数学运算成功的重要根基，而学生许多错误的缘故主若是概念明白得犯错，或概念明白得不全。因此在课堂上就需


要把概念讲清讲透，通过触类旁通，强化学生对概念的明白得．如在2015年浙江理高考试题第7题：存在函数f(x)知足，对任意xR都有（ ）

2

f(sin2x)xx f(sin2x)sinxA. B.

C.

f(x21)x1

D.

f(x22x)x1



那个试题的考查确实是需要在课堂上落实函数概念教学，如此的考查应该说使得考试更具公平

性，给教师和学生一个公平的机遇，若是课堂上能准确落实概念教学的老师，那么学生就多了一份可能和胜算．

2、错错得正巩固运算体会

数学运算中有“负负得正”的运算律，关于学生运算发生错误，老师也要有如此的一种心态，要给学生产生错误的机遇，让学生明白犯错了，也能明白发生错误的缘故，实践出真知，通过一次次的犯错，让学生慢慢得出正确的运算方式和运算结论．正如陆游的一首教子诗说：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行． 3、优化策略指明运算方向

运算策略是取得运算成功的重要条件，比如作战中的参谋部，能够为运算提供最直接最有效的运算方向和运算步骤，其重要性不言而喻．如分类讨论尽管是一种专门好的数学思想方式，但如果能合理幸免分类讨论那确实是一种更高的境遇；从哲学辩证的角度若是能注意克服动辄加以分类讨论的思维定势，并能充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和单一性，尽力打破常规，对应该讨论的正确讨论，对没必要讨论的问题能幸免分类讨论，就能够够专门大程度上优化学生的思维品质．这确实是分类计论的一个大体要求：“用之有度、避之有法” ．下面举“排除参数，幸免讨论”一例进行说明：关于含参问题若能有效回避参数，运用正难则反、等价转化等手腕能够使问题的解决与参数的讨论无关，以躲开对参数的烦琐讨论．

例：已知适合不等式x24xpx35的x的最大值为3，求p得值.

分析：本题的第一感觉是去绝对值讨论不等式组的解的最大值，显然去绝对值和后面的分类讨论进程都相当烦琐，计算复杂．不妨回避讨论：由 的最大值为3明白整数“3”是不等式解的一个端点值这一重要信息，利用不等式的性质可把参数问题具体化．

解析：由已知不等式的性质知“3”是不等式解的一个端点值，

“3”是方程x24xpx35的一个解，代入得p8或p2， 当p8时，不等式为x24x8x35，

x3x3

∵x4x80，∴2 或2

x4x8x35x4x8x35

2x3，满足题意

2

当p2时，不等式为x24x2x35，

易知5是不等式的解，故x的解肯定大于3，不满足题，∴p8



4、强化计算提升运算速度

计算是数学运算不可逾越的大体功，提高计算能力第一要幸免计算上的错误，而课堂又是培育学生计算能力的重要场地，在课堂上若能借助于适当的计算，专门是全员参与的限时计算或竞技计算，关于提高学生的计算能力和纠正计算常见错误十分有效．因为课堂计算是实战计算，是限时计算，是比较计算，与课后计算有明显的区别，若能有效运用课堂计算关于提高学生的运算水平十分有利．


5、一题多解提供运算通途

一题多解是提高学生运算水平和运算能力的有效途径，在课堂上若能借助于学生的思维对一些问题进行多解研讨和研究，就能够够有效拓展学生关于数学运算和数学知识的熟悉和明白得．如关于不等式性质（同乘性）的讲解当中，若能给学生机遇，让学生讲讲不同的方式，那就会有下面至少五种不同的方案：

例1、已知0ab,0cd，证明acbd 证明1：（1巧用）因为0ab,0cd，则有即有acbd.

证明2：（换元法）不妨设bam,dcn(m0,n0)，则有bd(am)(bn)

bdbd

因此有又ac0，1,1，1，

acac

abnmmbna，因此有bdacmmmbna0，即有acbd.

证明3：（传递性）因为0ab,0cd，则有0bcbd，又0acbc，则有

acbd.

证明4：（作差法）对于acbdacadadbda(cd)d(ab)， 因cd0,ab0，而a0,d0,acbd0,acbd

证明5：（对数法）因lgalgb,lgclgd,lgalgclblgd,lgaclgbd， 因此有acbd



三、形成数学运算培育共识

一、师生合力强化课堂练习

课堂练习是数学课堂教学的重要组成部份，是学生学习进程中不可缺少的重要环节，是学生把握数学知识，形成技术，进展智力的重要手腕，是教师了解学生知识把握情形的要紧途径．要培育学生的运算能力，就要专门重视课堂练习，数学运算能力提高的主阵地主若是课堂．落实运算能力培育的有效载体确实是课堂练习，课堂练习正确的能够激发学生的爱好，而错误的也能够适当引导，使其愈挫愈勇．固然课堂训练不能让教师演示替代更不能事不关己、高高挂起，课堂练习不但要有目标，而且需要有梯度，如此数学运算能力才能真正得以提升． 2、教师着力推动教法改良

教学改良就需要超越表层的符号教学，由符号教学向深层次的逻辑教学和意义教学进军．而运算问题一直以来都是提高数学成绩的瓶颈，教师的课堂教学方式也不容轻忽，这就需要教师不断的探讨和改变教学方式，发挥教师应有的示范性和引领性．如教师在板书时要既要讲知识也要指导学生如何计算，教给学生大体的方式，有针对性地给一些训练计算能力的练习题，要求他们要心算，也要笔算，即便是草稿也要整洁，因为草稿不是“潦草”． 3、学生使劲促成适应养成

思想上重视，行动上落实，适应上强化，一样性的目标必然能够实现．数学运算能力的培育也是一样，数学运算良好意识的养成，需要一个进程，而形成的关键是时刻，因为依照美国科学家研究表明，一个好适应、好意识的养成需要21天，90天的重复会形成稳固的适应或意识，因此一个观念，若是被他人或自己验证21次以上，它必然会形成你的信念或意识．例如采纳《错题本》（课堂和课外结合）搜集错误问题，巩固避错体会，做到“有目标、能坚持”，那么提升数学运算能力和水平亦是为期不远。正所谓静待花开，芳香自来。

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