九年级数学上册 第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程—关于估算的指导思想素材 (新版)北师大版

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关于估算的指导思想

“估算〞在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛。因初中学生所学知识面所限，在本节课中让学生体会用“夹逼〞的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法。其具体的指导思想是：将一元二次方程变形为一般形式：ax+bx+c=0，分别将x1,x2代入等式左边，当获得的值为一正、一负时，方程必定有一根x0，而且x1 ＜x0 ＜x2。这是因为，当ax1+bx1+c＜0〔或＞0〕而ax2+bx2+c＞0〔或＜0〕且在x1到x2之间由小变大时，ax+bx+c的值也将由小于0〔或大于0〕，逐步变成大于0〔或小于0〕，其间ax+bx+c的值必有为0的时候，此时的x值就是原方程的根x0。

时间允许的前提下，建议老师们可以讲述如下例题，以让学生更好地理解估算的指导思想。

例：不解方程，估计方程x-4x-1=0的根的大小〔精确到0.1〕。

解：分别取x=-0.3与x=-0.2时，有(-0.3)-4×(-0.3)-1=0.09+1.2-1=0.29＞0，(-0.2)-4×(-0.2)-1=-0.16＜0。于是，方程x-4x-1=0必有一根在－0.3和-0.2之间。

分别取x=4.2与x=4.3时，有4.2-4×4.2-1=-0.16＜0，4.3-4×4.3-1=0.29＞0。于是，方程x-4x-1=0必有一根在4.2和4.3之间。

注：如假设不能选准所取的x的值，也就无法进行估算，因此，本例中x取的值－0.3、－0.2以及4.2、4.3，是在屡次进行实验的根底上获得的。在估算根的范围时，要进一步提高精确度，这里可以分别考虑取x＝

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0.30.24.24.32

＝-0.25和取x==4.25时，x-4x-122

的正负情况，这样根的估计就缩小了范围，不断重复以上工作，精确度就会逐步提高。

当然，在估计之初，你是不可能得到这么好的数据的，你一般可以随便估计一个数，如0，发现0的时候，左边小于0，而x正得很多或者负得很多时，对应的左边的值大于0，因此可以再选取两个绝对值比较大的数，这样可以估计出两个根的范围，再逐步逼近。

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