【附19套高考模拟卷】湖南省常德市2020-2021学年高三下学期期末数学试题含解析

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湖南省常德市2020-2021学年高三下学期期末数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。



一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数A．i

12i

（ ）． 2i

B．1i C．i D．1i

2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，

x

23

用[x]表示不超过x的最大整数，则y[x]称为高斯函数.例如：[2.1]3，[3.1]3，已知函数f(x)x，

21

则函数y[f(x)]的值域为（ ） A．{0,1,2,3} 3．已知函数A．



B．

C．

B．{0,1,2}

C．{1,2,3} D．{1,2}

有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） D．



4．把函数fxlog2x1的图象向右平移一个单位，所得图象与函数gx的图象关于直线yx对称；已知偶函数hx满足hx1hx1，当x0,1时，hxgx1；若函数ykfxhx有五个零点，则正数k的取值范围是（ ）

A．

log32,1

B．

log32,1

1

11log2,log2,6622C． D．

5．函数f(x)

(log2x)21

的定义域为（ ）

1

(0,)2 A．

11

(0,][2,)(0,)(2,)

22B．(2,) C． D．





6

2

6．已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)≤f()对xR恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是


A．k





3

,k



(kZ) 6

B．k,k







2

(kZ)

2

k,k(kZ)63C． 

k,k(kZ)2D．

7．已知锐角ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c1，三角形ABC的面积S△ABC1，则a2b2的取值范围为( )

17

,2A． 1717

,922,99, D． B． C．

的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为

，则

的最小值是（ ）

8．已知是抛物线

A． B． C． D．

9．如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值为（ ）



A．3 B．2

12



C．3 D．2

10． “a21”是“函数f(x)lg

2

a为奇函数”的( ) 1x

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

11．如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式fxlog2x1的解集是（ ）




A．x|1x0 C．

B．x|1x1

D．

x|1x1 x|1x2

x1

12．已知约束条件{xy40表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为（ ）

kxy0

A．1

B．1 C．0

D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若当x时，函数f(x)3cosxsinx取得最小值，则cos________________. 14．已知数列

为正项的递增等比数列，

，

，记数列

的前n项和为，则使不等式

成立的最大正整数n的值是_______．

15．正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，若BP+PE的最小值为14，则该正四面体的外接球的体积是________.

16．抛物线C:y4x的焦点为F，准线为l，已知经过F的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若F是线段AB的中点，则|AB|__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用xi与年销售量yii1,2,

2

,10的数据，得到散点图如图所示：

利用散点图判断，yabx和ycxd

（其中c，d为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；对数据作出如下处理：令uilnx，ilny，得到相关统计量的值如下表：

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