分式方程及其解法优秀教案

2022-12-15 06:02:25 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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9．3 分式方程

第1课时分式方程及其解法

教学目标：

1．经历探索分式方程的概念；

2．经历探索分式方程解法的过程，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；

3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．教学重点：

分式方程的解法和应用教学难点：

解分式方程可能产生增根原因的理解。教学过程：一、复习引入

前面我们学习了分式的有关性质及计算，我们来看下面问题： 2x32x（1）（2）（3）

2x375

13

2（4）（5）（6） 2

x3x3x

22x（7）（8）（9）

xx3

（1）上面代数式中，哪些是整式？哪些是分式？（2）利用“+”、“-”、“=”，把上述某几个代数式连接起来，请你写出几个方程。（两个学生板演）

从写的方程里找出我们学过的整式方程，如：

1

2x22x

2，1等。 575

何为整式方程？

剩下的方程有何特点？如何命名？二、新课探究

（一）分式方程的概念生总结口述，师板书。辨一辨：

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？为什么？

x2x（）1;

23

43

(2)7;

xy

1

(3)30;2x1

3x13xx

.10;(6)x(4)=;(5)2x

x2 5π2

（二）探究分式方程的解法

还记不记得整式方程（一元一次方程）的解法？有哪些基本步骤？我们能否类比一元一次方程的解法来解分式方程呢？例一：解分式方程

x32



2x37

你是如何解这个方程的？有哪些方法（同乘最简公分母或交叉相乘）？哪种方法更好？为什么？

解得x-9，是否正确可以怎么办？（代入原方程检验）反思提升：

我们解这个分式方程的基本思路是什么？（把分式方程转化为整式方程）如何进行转化的？（方程两边同乘最简公分母）解分式方程的基本步骤是什么？我们再来看下面的例题：例二：解分式方程

12x

2

3xx3

大家按上面的步骤解一下。解得x3

你有什么发现？为什么会出现这种情况？学生讨论，交流。

得到增根概念：x3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x3这样的根，称为增根。解分式方程时可能产生增根，所以必须检验。怎么检验是否是增根呢？（代入最简公分母）师板书规范步骤。课堂练习：解分式方程

2x2

1 x3x

一生板演

反思提升：

解分式方程有哪些易错点？