(完整版)初中三角函数知识点总结

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三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2b2c2

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：



定 义

表达式

取值范围

关 系（A+B=90）

A的对边正

sinA

弦 斜边A的邻边余

cosA

弦 斜边A的对边正

tanA

A的邻边切

A的邻边余

cotA

切 A的对边

0sinA1

(∠A为锐角)

sinAcosB

cosAsinB

sin2Acos2A1

tanAcotB cotAtanB

1

(倒数) tanA

cotA

tanAcotA1





0cosA1

(∠A为锐角)



tanA0

(∠A为锐角)



cotA0

(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B

sinAcosB由AB90sinAcos(90A)

对斜边 c cosAsin(90A)cosAsinB得B90Aa 边

b A C 邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tanAcotB

cotAtanB



cotAtan(90A) 得B90A





由AB90

tanAcot(90A)



5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 sin cos

0° -

30°

45°

60°

90° -

tan cot

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。



1




1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

铅垂线

仰角俯角

视线水平线

h



ih:ll

α

视线



(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i形式，如i1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么i

h

。坡度一般写成1:m的l

h

tan。 l

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。



5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。 例：sinA



2

,则cosA,tanA,cotA 5

6、三角形面积公式：

11

sahabcosC（C为a,b边的夹角）

22

另附习题： 1、计算

（1）

21-10

sin45°+sin60°-2cos45°； （2）(1+2)-｜1-sin30°｜1+()； 22

（3）sin60°+

11-30

； （4）2-(2003+π)-cos60°-.

1tan6012

2、（1）计算：tan1°tan2°tan3°·…·tan88°tan89° （2）已知sinα+cosα=值

5

，求sinα·cosα的4

2

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