(完整版)初中三角函数知识点总结

2024-01-01 14:18:24   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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三角函数

1、勾股定理:直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方。 a2b2c2

2、如下图,在RtABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(A可换成∠B)





表达式

取值范围

系(A+B=90

A的对边

sinA

斜边A的邻边

cosA

斜边A的对边

tanA

A的邻边

A的邻边

cotA

A的对边

0sinA1

(A为锐角)

sinAcosB

cosAsinB

sin2Acos2A1

tanAcotB cotAtanB

1

(倒数) tanA

cotA

tanAcotA1





0cosA1

(A为锐角)



tanA0

(A为锐角)



cotA0

(A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B

sinAcosBAB90sinAcos(90A)

斜边 c cosAsin(90A)cosAsinBB90Aa

b A C 邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tanAcotB

cotAtanB



cotAtan(90A) B90A





AB90

tanAcot(90A)



50°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 sin cos

0° -

30°

45°

60°

90° -

tan cot

6、正弦、余弦的增减性:

0°≤90°时,sin的增大而增大,cos的增大而减小。 7、正切、余切的增减性:

0°<<90°时,tan的增大而增大,cot的增大而减小。



1




1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。

依据:①边的关系:a2b2c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

2应用举例:

(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。

铅垂线

仰角俯角

视线水平线

h



ih:ll

α

视线



(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)用字母i表示,i形式,如i1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么i

h

坡度一般写成1:ml

h

tan l

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3OAOBOCOD方向角分别是:45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OAOBOCOD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) 南偏东45°(东南方向) 南偏西60°(西南方向) 北偏西60°(西北方向)



5、已知一个三角函数值,求其他三角函数值。 例:sinA



2

,cosA,tanA,cotA 5

6、三角形面积公式:

11

sahabcosCCa,b边的夹角)

22

另附习题: 1、计算

1

21-10

sin45°+sin60°-2cos45°; 2(1+2)-1-sin30°|1+() 22

3sin60°+

11-30

42-(2003+π)-cos60°-.

1tan6012

21)计算:tan1°tan2°tan3°·…·tan88°tan89° 2)已知sinα+cosα=

5

,求sinα·cosα4

2


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