历年上海一模、二模专题汇编：矩阵与行列式【S】

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不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.



高 中 数 学



上海市重点高中辅导讲义汇编



学 科 ： 数 学



专 题 ： 矩阵行列式

版 本 ： 学生用书



姓 名 ：



年 级 ： 高 二



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不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编

矩阵与行列式

1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知矩阵A=则x+y= .

2、（崇明县2016届高三上学期期末）函数f(x)

3、（宝山区2016届高三上学期期末）已知,t0,函数f(x)

12x61922

，B=，AB=784350， y4

sinx　　2

的最小正周期是 .

1　　cosx　

31

sinxcosx

的最小正周期为2，将f(x)的图

像向左平移t个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t的最小值为 .

4、（虹口区2016届高三上学期期末）行列式12cos(2x)

5cosx5、（黄浦区2016届高三上学期期末）直线



tanxcot(x)

的最大值为______.

xy

3的一个方向向量可以是 ． 21

cos75sin1

6、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知，则cos(302)_______.

sin75cos3

7、（金山区2016届高三上学期期末）若线性方程组的增广矩阵为则c1–c2= .

8、（金山区2016届高三上学期期末）行列式

23c1x2

，解为， 32c2y1

abcd

(a、b、c、d{–1,1,2}所有可能的值中，最小值为 .

9、（闵行区2016届高三上学期期末）函数fx

cos(x)sinx

的最小正周期T= .

sin(x)cosx

1i

10、（浦东新区2016届高三上学期期末）若复数z满足，则z . 0（i为虚数单位）

12iz

11、（青浦区2016届高三上学期期末）方程组

3x5y60

的增广矩阵是____________.

4x3y70

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不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.

12、（松江区2016届高三上学期期末）行列式

cos20sin40

的值是 .

sin20cos40

13、（徐汇区2016届高三上学期期末）若三条直线axy30,xy20和2xy10 相交于一点，

a

13

则行列式1

12的值为__________.

211



14、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知矩阵A1024

12，B13，



则AB_____________.

15、（长宁区2016届高三上学期期末）关于x 的不等式的解集为

.

（1）求实数a,b的值； （2）若为纯虚数，求tan的值.



【例题解析】



1. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）】已知二元一次方程组的增广矩阵是m1若该方程组无解，则实数m的值为___________．

2. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】计算：

2123424

32

= . 3 / 7



4m2

m

m，
不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.

3. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】三阶行列式

sinx01

6cosx2sinx540



xR中元素4的代数余子式的值记为fx，则函数fx的最小值为

4. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】各项都为正数的无穷等比数列

xm3是增广矩阵a，满足am,at,且

n

24

yt

122的线性方程组a11xa12yc1的解，则无

012a21xa22yc2

穷等比数列

a各项和的数值是 _________.

n

5. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】若行列式则x .

2x141

2

0，

2014年高三二模汇编——矩阵、行列式

1、（2014宝山四区文理1）. 二阶行列式

2、（2014长宁二模文理7）对于任意a(0,1)(1,)，函数f(x)

1i01i1i

的值是 . （其中i为虚数单位）

11

1loga(x1)

的反函数

f1(x)的图像经过的定点的坐标是______________．



3、（2014奉贤二模理10）、已知函数f(x)

4、（2014奉贤二模文10）、将函数f(x)

3cosx1

sinx

， 则方程fxcosx

1

0的解是________. 2

3cosx1

sinx

的图像向左平移m个单位(m0)，若所得图像

对应的函数为偶函数， 则m的最小值是________.

5、（2014虹口二模5文6）、复数z满足

zi

1i，则复数z的模等于_______________． 1i

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不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.

6、（2014闵行二模文理2）．关于方程

7、（2014浦东二模文理3）. 函数fx

8、（2014松江三区二模文理7）．函数fx

2x3

x

123

1的解为 ．

sinx4cosx

的最大值为 .

13

sinxcosxcosx2sinx

cosxsinx

的最小正周期T=____________．

【课堂练习】



sinx0

1

6cosx2sinx

540

1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】三阶行列式

xR

中元素4的代数余子式的值记为

fx，则函数fx的最小值为

2. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知二元一次方程组的增广矩阵是若该方程组无解，则实数m的值为___________．

3. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】计算：

m4m2

，

1mm

1224

2= .

3432

4. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若行列式则x .

5. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】各项都为正数的无穷等比数列满足a2列

2x141

2

0，

a，

n

m,a4t,且

xm

yt

是增广矩阵

3122的线性方程组a11xa12yc1的解，则无穷等比数

012

a21xa22yc2

a各项和的数值是 _________.

n

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不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.

上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编

矩阵与行列式

一、填空题

1、（宝山区2015届高三上期末）计算

2413

=

2、（宝山区2015届高三上期末）设矩阵A则x

242224

，，若BBA， 1x1112

103

3、（崇明县2015届高三上期末）已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组

210

解为

4、（奉贤区2015届高三上期末）已知

sin

00

、,，则tan() 为单位矩阵，且22cos

的最小值为

3sinxtanx

5、（虹口区2015届高三上期末）行列式

4cosxtan(



2

x)

6、（嘉定区2015届高三上期末）将函数f(x)

3cos2x1

sin2x

的图像向左平移m（m0）个单位，所得图像对

应的函数为偶函数，则m的最小值为____________



7、（金山区2015届高三上期末）当a>0，b>0且a+b=2时，行列式

a11b

的值的最大值是

1128、（浦东区2015届高三上期末）已知一个关于x,y的二元线性方程组的增广矩阵是012，则xy=



9、（松江区2015届高三上期末）若复数z满足

z41

z

0,则z的值为

x11

10、（徐汇区2015届高三上期末）若全集UR，不等式11的解集为A，

1

x

则CUA=

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不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.

11、（杨浦区2015届高三上期末）设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若则角C_______

abcb

a3abc

0，

130

m中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是

12、（黄浦区2015届高三上期末）若三阶行列式2n12

4m

1

2n1

15，则|nmi|(其中i是虚数单位，m、nR)的值是



二、选择题 1、（浦东区2015届高三上期末）已知数列an的通项公式an2n,nN，则

a1a2a2

a3a3a4a2012a2013

a

3a4a4

a

5

a5aa （6a 20142015



(A)16096



(B)16104 (C)16112

(D)16120











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